Der orangefarbene Graph ist die Funktion f (x). Wie beschreiben Sie die Transformationen auf dem rosa Graphen und schreiben eine Gleichung dafür?

Antworten:

Beobachten Sie, was an beiden gleich ist. Beobachte auch, was anders ist. Quantifizieren Sie diese Unterschiede (geben Sie ihnen Zahlen an).

Stellen Sie sich vor, die Transformationen, die Sie durchführen könnten, würden diese Unterschiede auslösen.

#y = f (-1/2 (x - 2)) - 3 #.

Erläuterung:

Wir stellen zuerst fest, dass der rosa Graph von links nach rechts breiter ist als der orangefarbene. Das heißt, wir müssen haben geweitet (oder gestreckt) das orange Diagramm horizontal irgendwann.

Wir beobachten auch, dass sowohl die rosa als auch die orangefarbene Grafik die gleiche Höhe haben (4 Einheiten). Das heißt, es gab keine vertikale Ausdehnung des orangen Graphen.

Der rosafarbene Graph ist auch niedriger als der orange Graph. Das heisst entweder eine vertikale Übersetzung (aka "Schicht") oder ein vertikaler Flip ist vorgefallen.

Was mich verwirrte, war wie es war erschienen als ob die Transformation ein vertikales Flip bedeuten würde, aber ich konnte das nicht zum Laufen bringen, da die Liniensegmente in der orangefarbenen Grafik Breiten von haben #3:1:2#, während die rosa sind #4:2:6#. Keine horizontale Ausdehnung kann erhalten werden #3:1:2# in einer Reihe mit #4:2:6#. Ich war verblüfft

Aber dann…

Ich habe das gemerkt könnte erhalten #3:1:2# passen #6:2:4# (die Breiten der rosa Linien in umgekehrter Richtung) durch Multiplikation mit 2. Dies deutet darauf hin, dass a horizontaler Flip und ein horizontale Ausdehnung (um den Faktor 2) War aufgetreten.

Ich fing an es mir vorzustellen. "Wenn wir umdrehen #f (x) # horizontal zu #f (–x) #strecken Sie diese dann von links nach rechts um den Faktor 2 bis #f (–x / 2) #"Ich sagte zu mir selbst", dann hat der orangefarbene Graph die gleiche Form und Größe wie der rosafarbene. "Das einzige, was übrig bleiben würde übersetze es so dass es ging, wo der rosa war.

Ich erinnerte mich daran, dass horizontale Spiegelungen und horizontale Ausdehnungen keinen Punkt bewegen, der sich auf der Achse befindet # y #-Achse. Und ich habe bemerkt, dass der orangefarbene Graph einen Scheitelpunkt auf dieser Achse hat! Dieser höchste Punkt des orangefarbenen Diagramms muss 2 Einheiten nach rechts und 3 Einheiten nach unten verschoben werden, um mit dem höchsten Punkt des rosa Diagramms übereinzustimmen.

Daher kann die endgültige Transformation folgendermaßen geschrieben werden:

#y = f (Farbe (orange) (-) Farbe (blau) (1/2) (x - Farbe (grün) 2)) - Farbe (Magenta) 3 #

woher:

das #Farbe orange)(-)# zeigt einen horizontalen Flip an

das #Farbe (blau) (1/2) # bezeichnet eine Links-Rechts-Strecke um 2, das #color (grün) (- 2) # bezeichnet eine Übersetzung nach rechts um 2 und

das #Farbe (Magenta) (- 3) # zeigt eine Übersetzung um 3 an.

Ich wünschte, es gäbe eine Schritt-für-Schritt-Methode, die immer den Erfolg garantieren würde, aber manchmal ist "Versuch und Irrtum" der einzige Weg, um bei diesen Dingen Fortschritte zu erzielen. In der Regel sollten Sie jedoch zuerst Strecken und Flips finden und dann nach Bedarf Verschiebungen finden.

Beachten Sie wieder, was zwischen den beiden Diagrammen gleich ist, und beachten Sie, was sich unterscheidet. Versuchen Sie herauszufinden, wie Sie diese Unterschiede quantifizieren können, und fügen Sie sie dann zusammen, um die gesamte Transformation zu erstellen.

Am wichtigsten ist, dass Sie niemals Angst haben, Fehler zu machen. Um den Erfinder Thomas Edison zu umschreiben, scheitert der "Fehler" in Versuch und Irrtum nicht. Es ist erfolgreich, Dinge zu finden, die nicht funktionieren!: D