Wie lösen Sie log (5x + 2) = log (2x-5)?

Antworten:

# x = -7 / 3 #

Erläuterung:

Gegeben #log (5x + 2) = log (2x-5) # gemeinsame log-basis 10

Schritt 1: Erhöhte den Exponenten mithilfe der Basis 10

# 10 ^ (log5x + 2) = 10 ^ (log2x-5) #

Schritt 2: Vereinfachen Sie da # 10 ^ logA = A #

# 5x + 2 = 2x-5 #

Schritt 3: Subtrahieren #farbe (rot) 2 # und #Farbe (blau) (2x) # auf beide Seiten der Gleichung zu bekommen

# 5x + 2Farbe (Rot) (- 2) Farbe (Blau) (- 2x) = 2x Farbe (Blau) (- 2x) -5Farbe (Rot) (- 2) #

# 3x = -7 #

Schritt 4: Tauchen Sie beide Seiten um 3

# (3x) / 3 = -7/3 hArr x = -7 / 3 #

Schritt 5: Überprüfen Sie die Lösung

#log (5 * -7 / 3) +2 = log (2 * -7 / 3) -5 #

#log (-35/3 + 6/3) = log (-14/3 -15/3) #

#log (-29/3) = log (-29/3) #

Beide Seiten sind gleichwertig, obwohl wir aufgrund von Domäneneinschränkungen keine negativen Zahlen protokollieren können #log_b x = y,, x> 0, b> 0 #

# x = -7 / 3 # unter der Annahme eines komplexen Logarithmus