Wenn ein Polynom durch (x + 2) geteilt wird, beträgt der Rest -19. Wenn dasselbe Polynom durch (x-1) geteilt wird, ist der Rest 2. Wie bestimmen Sie den Rest, wenn das Polynom durch (x + 2) (x-1) geteilt wird?

Antworten:

Wir wissen das #f (1) = 2 # und #f (-2) = - 19 # von dem Restsatz

Erläuterung:

Finde nun den Rest des Polynoms f (x), wenn er durch (x-1) (x + 2) geteilt wird.

Der Rest hat die Form Ax + B, weil er der Rest nach der Division durch ein Quadrat ist.

Wir können nun den Divisor mal den Quotienten Q multiplizieren …

#f (x) = Q (x-1) (x + 2) + Ax + B #

Als nächstes fügen Sie 1 und -2 für x ein …

#f (1) = Q (1-1) (1 + 2) + A (1) + B = A + B = 2 #

#f (-2) = Q (-2-1) (-2 + 2) + A (-2) + B = -2A + B = -19 #

Durch Lösen dieser beiden Gleichungen erhalten wir A = 7 und B = -5

Rest # = Axt + B = 7x-5 #

Der Rest eines Polynoms f (x) in x ist 10 bzw. 15, wenn f (x) durch (x-3) und (x-4) geteilt wird. Finden Sie den Rest, wenn f (x) durch (x-) geteilt wird. 3) (- 4)?

5x-5 = 5 (x-1). Erinnern wir uns daran, dass der Grad des Rests Poly. ist immer weniger als der Divisor Poly. Wenn daher f (x) durch ein quadratisches Poly geteilt wird. (x-4) (x-3), der Rest Poly. muss linear sein (ax + b). Wenn q (x) der Quotient poly ist. in der obigen Division haben wir dann f (x) = (x-4) (x-3) q (x) + (ax + b) ............ <1> . Wenn f (x) durch (x-3) geteilt wird, verlässt der Rest 10 rArr f (3) = 10 .................... [weil "der Restsatz Theorem] ". Dann ist mit <1> 10 = 3a + b .................................... <2 >. In ähnlicher Weise ist f (4) = 15 und &l

Wenn ein Polynom P (x) durch das Binomial 2x ^ 2-3 geteilt wird, beträgt der Quotient 2x-1 und der Rest 3x + 1. Wie findest du den Ausdruck von P (x)?

Wenn ein Polynom durch ein anderes Polynom geteilt wird, kann sein Quotient als f (x) + (r (x)) / (h (x)) geschrieben werden, wobei f (x) der Quotient ist, r (x) der Rest ist und h (x) ist der Divisor. Deshalb: P (x) = 2x - 1 + (3x + 1) / (2x ^ 2 - 3) Setzen Sie einen gemeinsamen Nenner: P (x) = ((2x - 1) (2x ^ 2 - 3)) + 3x + 1) / (2x ^ 2 - 3) P (x) = (4x ^ 3 - 2x ^ 2 - 6x + 3 + 3x + 1) / (2x ^ 2- 3) P (x) = (4x ^ 3 - 2x ^ 2 - 3x + 4) / (2x ^ 2 - 3) Daher ist P (x) = 4x ^ 3 - 2x ^ 2 - 3x + 4. Hoffentlich hilft das!

Wenn das Polynom p (x) durch (x + 2) geteilt wird, lautet der Quotient x ^ 2 + 3x + 2 und der Rest ist 4. Was ist das Polynom p (x)?

X ^ 3 + 5x ^ 2 + 8x + 6 wir haben p (x) = (x ^ 2 + 3x + 2) (x + 2) + 2 = x ^ 3 + 2x ^ 2 + 3x ^ 2 + 6x + 2x + 4 + 2 = x3 + 5x2 + 8x + 6