Warum ist eine Zahl zu einer negativen Potenz der Kehrwert dieser Zahl?

Einfache antwort:

Wir machen das, indem wir rückwärts arbeiten.

Wie kannst du machen? #2^2# aus #2^3#?

Nun, du teilst durch 2: #2^3/2 = 2^2#

Wie kannst du machen? #2^1# aus #2^2#?

Nun, du teilst durch 2: #2^2/2 = 2^1#

Wie kannst du machen? #2^0 (=1)# aus #2^1#?

Nun, du teilst durch 2: #2^1/2 = 2^0 = 1#

Wie kannst du machen? #2^-1# aus #2^0#?

Nun, du teilst durch 2: #2^0/2 = 2^-1 = 1/2#

Beweis, warum dies der Fall sein sollte

Die Definition des Kehrwerts lautet: "Der Kehrwert einer Zahl multipliziert mit dieser Zahl sollte 1 ergeben".

Lassen # a ^ x # sei die Nummer.

# a ^ x * 1 / a ^ x = 1 #

Oder Sie können auch folgendes sagen:

# a ^ x * a ^ -x = a ^ (x + (- x)) = a ^ (x-x) = a ^ 0 = 1 #

Da sind beide gleich #1#können Sie sie gleich setzen:

# a ^ x * a ^ -x = a ^ x * 1 / a ^ x #

Teilen Sie beide Seiten durch # a ^ x #:

# a ^ -x = 1 / a ^ x #

Und du hast deinen Beweis.