Frage # 02b85

Antworten:

# x = 1/8 y ^ 2-2 #.

Erläuterung:

Sie können zunächst beide Seiten der Gleichung multiplizieren # r = 4 / (1-cos (Theta)) # durch # 1-cos (Theta) # bekommen # r-r cos (Theta) = 4 #.

Als nächstes ordnen Sie dies um, um zu erhalten # r = 4 + r cos (Theta) #.

Jetzt kreuzen Sie beide Seiten # r ^ 2 = 16 + 8r cos (Theta) + r ^ 2 cos ^ {2} (Theta) #.

Der Grund, warum dies eine gute Idee war, ist, dass Sie jetzt rechteckige Koordinaten ersetzen können # (x, y) # ziemlich schnell mit den Fakten, dass # r ^ {2} = x ^ {2} + y ^ {2} # und #r cos (Theta) = x # bekommen:

# x ^ 2 + y ^ 2 = 16 + 8x + x ^ 2 #

# y ^ 2 = 16 + 8x #.

Lösen Sie diese Gleichung für # x # als Funktion von # y # gibt

# x = (1/8) (y ^ 2-16) = 1/8 y ^ 2-2 #.

Der Graph von # r = 4 / (1-cos (Theta)) #, wie # theta # variiert über das offene Intervall # (0,2pi) #ist die seitlich dargestellte Parabel.