Zeigen Sie, dass f mindestens eine Wurzel in RR hat.

Antworten:

Überprüfen Sie unten.

Erläuterung:

Ich habe es verstanden.

Zum #f (a) + f (b) + f (c) = 0 #

Wir können entweder haben

#f (a) = 0 # und #f (b) = 0 # und #f (c) = 0 # was bedeutet, dass # f # hat mindestens eine Wurzel, #ein#,# b #,# c #
Mindestens eine der beiden Zahlen muss sich gegenseitig unterscheiden

Nehmen wir an #f (a) = ## -f (b) #

Das bedeutet #f (a) f (b) <0 #

# f # kontinuierlich in # RR # und so # a, b subeRR #

Gemäß Satz von Bozen es gibt mindestens einen # x_0 ##im## RR # so #f (x_0) = 0 #

Verwenden Satz von Bozen in anderen Abständen # b, c #,# a, c # wird zu derselben Schlussfolgerung führen.

Schließlich # f # hat mindestens eine Wurzel in # RR #

Antworten:

Siehe unten.

Erläuterung:

Wenn einer von #f (a), f (b), f (c) # gleich Null, da haben wir eine Wurzel.

Nun vermute ich #f (a) ne 0, f (b) ne 0, f (c) ne 0 # dann mindestens einer von

#f (a) f (b) <0 #

#f (a) f (c) <0 #

#f (b) f (c) <0 #

wird sonst wahr sein

#f (a) f (b)> 0, f (a) f (c)> 0, f (b) f (c)> 0 #

wird das implizieren

#f (a)> 0, f (b)> 0, f (c)> 0 # oder #f (a) <0, f (b) <0, f (c) <0 #.

In jedem Fall das Ergebnis für #f (a) + f (b) + f (c) # konnte nicht null sein

Nun, wenn einer von #f (x_i) f (x_j)> 0 # durch Kontinuität existiert a #zeta in (x_i, x_j) # so dass #f (zeta) = 0 #

Aufzeichnungen zeigen, dass die Wahrscheinlichkeit 0,00006 ist, dass ein Auto während der Fahrt durch einen bestimmten Tunnel einen platten Reifen hat. Finden Sie die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens 2 von 10.000 Fahrzeugen, die durch diesen Kanal fahren, platt sind?

0.1841 Zuerst beginnen wir mit einem Binom: X ~ B (10 ^ 4,6 * 10 ^ -5). Obwohl p extrem klein ist, ist n massiv. Daher können wir uns dies mit Hilfe von normal annähern. Für X ~ B (n, p); Y ~ N (np, np (1-p)) Also haben wir Y ~ N (0,6,0,99994). Wir wollen P (x> = 2), indem wir die normale Verwendung korrigieren Grenzen haben wir P (Y> = 1,5) Z = (Y-mu) / Sigma = (Y-np) / sqrt (np (1-p)) = (1,5-0,6) / sqrt (0,99994) ~ 0,90 P (Z> = 0,90) = 1-P (Z <= 0,90) Unter Verwendung einer Z-Tabelle finden wir, dass z = 0,90 P (Z <= 0,90) = 0,8159 ergibt. P (Z> = 0,90) = 1-P (Z <= 0,90) = 1-0,8159 = 0

Wurzel unter M + Wurzel unter N - Wurzel unter P ist gleich Null, dann beweisen Sie, dass M + N-Pand gleich 4mn ist.

M + np = 2sqrt (mn) -Farbe (weiß) (xxx) ul ("und nicht") 4mn Da sqrtm + sqrtn-sqrtp = 0, dann sqrtm + sqrtn = sqrtp und quadrieren, erhalten wir m + n-2sqrt ( mn) = p oder m + np = 2sqrt (mn)

Zeigen Sie, dass die Gleichung x ^ 6 + x ^ 2-1 = 0 genau eine positive Wurzel hat. Begründen Sie Ihre Antwort. Nennen Sie die Theoreme, von denen Ihre Antwort abhängt und welche Eigenschaften von f (x) Sie verwenden müssen?

Hier sind ein paar Methoden ... Hier sind ein paar Methoden: Descartes 'Vorzeichenregel Vorgegeben: f (x) = x ^ 6 + x ^ 2-1 Die Koeffizienten dieses sextischen Polynoms haben Vorzeichen im Muster + + -. Da es eine Zeichenänderung gibt, sagt uns Descartes 'Zeichenregel, dass diese Gleichung genau eine positive Null hat. Wir finden auch: f (-x) = f (x) = x ^ 6 + x ^ 2-1, das dasselbe Zeichenmuster + + - hat. Daher hat f (x) auch genau eine negative Null. Wendepunkte Gegeben: f (x) = x ^ 6 + x ^ 2-1 Beachten Sie Folgendes: f '(x) = 6x ^ 5 + 2x = 2x (3x ^ 4 + 1), das genau eine reelle Null der Multiplizitä