Zeigen Sie, dass die Gleichung x ^ 6 + x ^ 2-1 = 0 genau eine positive Wurzel hat. Begründen Sie Ihre Antwort. Nennen Sie die Theoreme, von denen Ihre Antwort abhängt und welche Eigenschaften von f (x) Sie verwenden müssen?

Antworten:

Hier sind ein paar Methoden …

Erläuterung:

Hier sind ein paar Methoden:

Wendepunkte

Gegeben:

#f (x) = x ^ 6 + x ^ 2-1 #

Beachten Sie, dass:

#f '(x) = 6x ^ 5 + 2x = 2x (3x ^ 4 + 1) #

die genau eine reelle Null von Multiplizität hat #1#nämlich bei # x = 0 #

Seit dem führenden Begriff von #f (x) # hat einen positiven Koeffizienten, das bedeutet #f (x) # hat ein Minimum an # x = 0 # und keine anderen Wendepunkte.

Wir finden #f (0) = -1 #. So #f (x) # hat genau zwei Nullen auf beiden Seiten des Minimums.