Wie löst man 5e ^ 3t = 8e ^ 2t?

Antworten:

#if | t |> 0, # # e = {0, 8/5} #

#if | t | = 0, # # e = RR #

Erläuterung:

# 5e ^ 3t = 8e ^ 2t #

Lass uns beide Seiten durch teilen # e ^ 2t #

# 5e = 8 #

#e = 8/5 #

Es gibt leider keine gute Lösung für 't'. Wenn es eine andere Gleichung gab und dies Teil eines Gleichungssystems war, könnte es eine Lösung für 't' geben, aber mit dieser einen Gleichung kann 't' alles sein.

Sind wir fertig? Nee. Diese Ausdrücke sind Monome. Wenn Sie also nur EINEN Term gleich Null haben, wird das gesamte Monom gleich Null. Daher kann 'e' auch 0 sein. Wenn 't' gleich 0 ist, spielt es keine Rolle, was 'e' ist. Wenn also 't' 0 ist, kann 'e' alle reellen Zahlen sein.

Ehrlich gesagt spielt es keine Rolle, wie Sie die Lösung schreiben, solange sie die Botschaft vermittelt. Hier ist meine Empfehlung:

#if | t |> 0, # # e = {0, 8/5} #

#if | t | = 0, # # e = RR #

Natürlich, wenn Sie diese Gleichung nicht auf diese Weise schreiben und als schreiben wollten # 5e ^ (3t) = 8e ^ (2t) #, bitte sehen Sie die Antwort von Jim H.

Antworten:

Die Lösung für # 5e ^ (3t) = 8e ^ (2t) # ist #ln (8/5) #.

Erläuterung:

Ich gehe davon aus, dass die Gleichung lauten sollte: # 5e ^ (3t) = 8e ^ (2t) #

(Hier bei Sokratisch brauchen wir Klammern um Exponenten, die Ausdrücke enthalten. Ich setze Hashtags um 5e ^ (3t) = 8e ^ (2t).)

Die Gleichung lösen

Ich denke, es ist eine gute Idee, die Trennung durch einen Ausdruck, der eine Variable beinhaltet, zu vermeiden. Es ist besser, das herauszufinden. So, # 5e ^ (3t) = 8e ^ (2t) #

# 8e ^ (2t) - 5e ^ (3t) = 0 #

# e ^ (2t) (8-5e ^ t) = 0 #

Also entweder # e ^ (2t) = 0 # - was nie passiert

oder # (8-5e ^ t) = 0 #was passiert wenn

# e ^ t = 8/5 # also brauchen wir

#t = ln (8/5) #.

Es gibt andere Möglichkeiten, die Lösung zu schreiben.