Bereich von e ^ x / ([x] +1), x> 0 und wobei [x] die größte ganze Zahl ist?

Antworten:

#f: (0, + oo) -> (1/2, + oo) #

Erläuterung:

ich nehme an # x # ist die kleinste ganze Zahl größer als # x #. In der folgenden Antwort verwenden wir die Notation #ceil (x) #, die Deckenfunktion genannt.

Lassen #f (x) = e ^ x / (ceil (x) +1) #. Schon seit # x # ist streng größer als #0#bedeutet dies, dass die Domäne von # f # ist # (0, + oo) #.

Wie #x> 0 #, #ceil (x)> 1 # und seit # e ^ x # ist immer positiv, # f # ist immer streng größer als #0# in seiner Domäne. Es ist wichtig sich das zu merken # f # ist nicht injektiv und ist auch bei den natürlichen Zahlen nicht kontinuierlich. Um das zu beweisen, lassen Sie # n # eine natürliche Zahl sein:

# R_n = lim_ (x -> n ^ +) f (x) = lim_ (x-> n ^ +) e ^ x / (ceilx + 1) #

weil #x> n #, #ceil (x) = n + 1 #.

# R_n = e ^ n / (n + 2) #

# L_n = lim_ (x-> n ^ -) f (x) = lim_ (x-> n ^ -) e ^ x / (ceilx + 1) #

Ähnlich, #ceil (x) = n #.

#L_n = e ^ n / (n + 1) #

Da die linken und rechten seitlichen Grenzen nicht gleich sind, # f # ist nicht kontinuierlich in ganzen Zahlen. Ebenfalls, #L> R # für alle #n in NN #.

Wie # f # in Intervallen zunimmt, die durch die positiven ganzen Zahlen begrenzt sind, werden die "kleinsten Werte" pro Intervall als # x # nähert sich der unteren Schranke von rechts.

Daher ist der Mindestwert von # f # wird sein

# R_0 = lim_ (x -> 0 ^ +) f (x) = lim_ (x -> 0 ^ +) e ^ x / (ceil (x) + 1) = e ^ 0 / (0 + 2) = 1 / 2 #

Dies ist die Untergrenze des Bereichs von # f #.

Es ist zwar nicht richtig, das zu sagen # f # nimmt zu, es ist in dem Sinn, asymptotisch nähert es sich dem Unendlichen - wie unten gezeigt:

#lim_ (x-> oo) f (x) = lim_ (x-> oo) e ^ x / (ceil (x) +1) #

Wie #ceilx> = x #gibt es eine #delta <1 # so dass # ceilx = x + delta #:

# = lim_ (x -> oo) e ^ x / (x + delta + 1) #

Lassen #u = x + delta + 1 => x = u-delta-1 #.

# = lim_ (u-> oo) e ^ (u-delta-1) / u = lim_ (u-> oo) e ^ u / u * 1 / e ^ (delta + 1) #

# e ^ u # steigt exponentiell an # u # tut dies linear, das heißt

#lim_ (u-> oo) e ^ u / u = oo #

#:. lim_ (u-> oo) e ^ u / u * 1 / e ^ (delta + 1) = oo * 1 / e ^ (delta + 1) = oo #

#:. lim_ (x-> oo) f (x) = oo #

Daher der Bereich von # f # ist

# "Range" = (1/2, oo) #

Das Intervall ist links offen, weil #http: // 2 # ist immer noch #f (0) #, und wie # x # Ansätze #0^+#, #f (x) # nur Ansätze #http: // 2 #; es ist niemals wirklich gleich.

Die Summe zweier aufeinanderfolgender Zahlen ist 77. Die Differenz zwischen der Hälfte der kleineren und einem Drittel der größeren Zahl ist 6. Wenn x die kleinere Zahl ist und y die größere Zahl ist, stellen die beiden Gleichungen die Summe und die Differenz dar die Zahlen?

X + y = 77 1 / 2x-1 / 3y = 6 Wenn Sie die Zahlen wissen wollen, lesen Sie weiter: x = 38 y = 39

Was ist eine reelle Zahl, eine ganze Zahl, eine ganze Zahl, eine rationale Zahl und eine irrationale Zahl?

Erklärung unten Rational Zahlen gibt es in drei verschiedenen Formen. ganze Zahlen, Brüche und terminierende oder wiederkehrende Dezimalzahlen wie 1/3. Irrationale Zahlen sind ziemlich "unordentlich". Sie können nicht als Brüche geschrieben werden, sie sind niemals endende Dezimalzahlen. Ein Beispiel dafür ist der Wert von π. Eine ganze Zahl kann als ganze Zahl bezeichnet werden und ist entweder eine positive oder negative Zahl oder Null. Ein Beispiel hierfür ist 0, 1 und -365.

Ist sqrt21 eine reelle Zahl, eine rationale Zahl, eine ganze Zahl, eine ganze Zahl, eine irrationale Zahl?

Es ist eine irrationale Zahl und daher real. Lassen Sie uns zuerst beweisen, dass sqrt (21) eine reelle Zahl ist, tatsächlich ist die Quadratwurzel aller positiven reellen Zahlen reell. Wenn x eine reelle Zahl ist, definieren wir für die positiven Zahlen sqrt (x) = "sup" {yinRR: y ^ 2 <= x}. Das bedeutet, dass wir alle reellen Zahlen y so betrachten, dass y ^ 2 <= x ist, und die kleinste reelle Zahl nehmen, die größer als alle y ist, das sogenannte Supremum. Bei negativen Zahlen gibt es diese y nicht, da bei allen reellen Zahlen das Quadrat dieser Zahl eine positive Zahl ergibt und alle