Root (6) (- 64) =? Bitte geben Sie alle möglichen Antworten an.

Antworten:

Siehe beow

Erläuterung:

Berechnung #wurzel (6) (- 64) # bedeutet, dass Sie eine reelle Zahl finden müssen # x # so dass # x ^ 6 = -64 #. Eine solche Zahl existiert nicht, denn wenn sie positiv wäre, wird sie niemals eine negative Zahl als Produkt erhalten, wenn sie negativ wäre

# (- x) · (-x) · (-x) · (-x) · (-x) · (-x) = # positive Zahl (es gibt eine gerade Anzahl von Faktoren (6)), die niemals erhalten werden #-64#)

Zusammenfassend das #wurzel (6) (- 64) # hat keine echten lösungen. Es gibt keine Nummer # x # so dass # x ^ 6 = -64 #

Aber in komplexen Zahlen gibt es 6 Lösungen

Zuerst setzen #-64# in polarer Form, die ist #64_180#

Dann die sechs Lösungen # r_i # von i = 0 bis i = 5 sind

# r_0 = Wurzel (6) 64_ (180/6) = 2_30 #

# r_1 = Wurzel (6) 64 _ ((180 + 360) / 6) = 2_90 #

# r_2 = 2 _ ((180 + 720) / 6) = 2_150 #

# r_3 = 2 _ ((180 + 1080) / 6) = 2_210 #

# r_4 = 2_270 #

# r_5 = 2_330 #

Wer sind diese Nummern?

# r_0 = 2 (cos30 + isin30) = sqrt3 + i #

# r_1 = 2i #

# r_2 = -sqrt3 + i #

# r_3 = -sqrt3-i #

# r_4 = -2i #

# r_5 = sqrt3-i #