Antworten:
# i ^ 46 #
Erläuterung:
# i ^ 1 = i #
# i ^ 2 = sqrt (-1) * sqrt (-1) = -1 #
# i ^ 3 = -1 * i = -i #
# i ^ 4 = (i ^ 2) ^ 2 = (-1) ^ 2 = 1 #
die Kräfte von #ich# sind #i, -1, -i, 1 #in jeder zyklischen Reihenfolge #4#die Macht.
In dieser Menge ist die einzige negative ganze Zahl #-1#.
für die Macht von #ich# eine negative ganze Zahl sein, die Zahl, die #ich# wird angehoben, muss sein #2# mehr als ein Vielfaches von #4#.
#44/4 = 11#
#46 = 44+2#
# i ^ 46 = i ^ 2 = -1 #
Antworten:
C) # i ^ 46 #
Erläuterung:
Beachten Sie, dass:
# i ^ 0 = 1 #
# i ^ 1 = i #
# i ^ 2 = -1 #
# i ^ 3 = -i #
# i ^ 4 = 1 #
Also die wachsende Macht von #ich# folgt einem Muster entsprechend:
# i ^ (4k) = 1 #
# i ^ (4k + 1) = i #
# i ^ (4k + 2) = -1 #
# i ^ (4k + 3) = -i #
für jede ganze Zahl # k #
Der einzige dieser negativen Werte ist # i ^ (4k + 2) = -1 #
Daher ist die richtige Antwort C) da #46 = 4*11 + 2#
