Wenn 3x ^ 2 + 6x-10 durch x + k geteilt wird, beträgt der Rest 14. Wie bestimmen Sie den Wert von k?

Antworten:

Die Werte von # k # sind #{-4,2}#

Wir wenden den Restsatz an

Wenn ein Polynom #f (x) # wird durch geteilt # (x-c) #, wir bekommen

#f (x) = (x-c) q (x) + r (x) #

Wann # x = c #

#f (c) = 0 + r #

Hier, #f (x) = 3x ^ 2 + 6x-10 #

#f (k) = 3k ^ 2 + 6k-10 #

was auch gleich ist #14#

deshalb, # 3k ^ 2 + 6k-10 = 14 #

# 3k ^ 2 + 6k-24 = 0 #

Wir lösen diese quadratische Gleichung für # k #

# 3 (k ^ 2 + 2k-8) = 0 #

# 3 (k + 4) (k-2) = 0 #

So, # k = -4 #

oder

# k = 2 #