Warum können Sie nicht das Protokoll einer negativen Zahl aufnehmen?

Antworten:

Unten gezeigt …

Erläuterung:

Nun, das ist eine interessante Frage

Wenn Sie einen Logarithmus machen: # log_10 (100) = a # Das ist wie die Frage, was ist der Wert von #ein# im # 10 ^ a = 100 #oder was hebst du 10 an, um 100 zu bekommen

Und das wissen wir # a ^ b # kann niemals negativ sein …

#y = e ^ x: # Graph {e ^ x -10, 10, -5, 5}

Wir können sehen, dass dies niemals negativ ist, also # a ^ b <0 # hat keine lösungen

So #log (-100) # ist wie zu fragen, für welchen Wert #ein# im # 10 ^ a = -100 # aber wir wissen es # 10 ^ a # kann niemals negativ sein, daher keine wirkliche Lösung

Aber was wäre, wenn wir finden wollten #log (-100) # komplexe Zahlen verwenden …

Unten gezeigt

Lassen # omega = log (-100) # (woher #logx - = log_10 x #)

# => 10 ^ omega = -100 #

# => e ^ (omega log_e 10) = 100 * e ^ (pi i) * e ^ (2kpi i) #

Wie wir wissen # e ^ (2kpi i) = 1, AA k in ZZ #

# => e ^ (omega log_e 10) = 100e ^ (pi i (1 + 2k)) #

# => omega * log_e 10 = log_e (100e ^ (pi i (1 + 2k))) #

# omega * log_e 10 = log_e 100 + pi i (1 + 2k) #

#color (rot) (=> log_10 (-100) = 1 / log_e 10 (log_e 100 + pi i (1 + 2k)) #

# AA k in ZZ # - Für alle k sind das ganze Zahlen …