Z ist eine komplexe Zahl. Zeigen Sie, dass die Gleichung z ^ 4 + z + 2 = 0 keine Wurzel z haben kann, so dass z <1?

# z ^ 4 + z + 2 = 0 #

# z ^ 4 + z = -2 #

#abs (z ^ 4 + z) = abs (- 2) = 2 #

#abs (z ^ 4 + z) = absz abs (z ^ 3 + 1) #

Ob #absz <1 #, dann # absz ^ 3 <1 #, Und #abs (z ^ 3 + 1) <= abs (z ^ 3) + abs1 <1 + 1 = 2 #

Schließlich wenn #absz <1 #, dann

#abs (z ^ 4 + z) = absz abs (z ^ 3 + 1) <1 * 2 <2 # so können wir nicht haben

# z ^ 4 + z = -2 #

#abs (z ^ 4 + z) = abs (- 2) = 2 # wie für eine Lösung erforderlich.

(Möglicherweise gibt es elegantere Beweise, aber das funktioniert.)