Wie findet man die Inverse von f (x) = x ^ 2 + x und ist es eine Funktion?

Antworten:

umgekehrte Beziehung ist #g (x) = frac {-1 pm sqrt {1 + 4x)} {2} #

Erläuterung:

Lassen #y = f (x) = x ^ 2 + x #

lösen Sie x nach y mit der quadratischen Formel:

# x ^ 2 + x-y = 0 #,

Verwenden Sie eine quadratische Formel #x = frac {-b pm sqrt {b ^ 2-4ac}} {2a} #

Unter in # a = 1, b = 1, c = -y #

#x = frac {-1 pm sqrt {1 ^ 2-4 (-y)}} {2} #

#x = frac {-1 pm sqrt {1 + 4y)} {2} #

Daher ist die umgekehrte Beziehung #y = frac {-1 pm sqrt {1 + 4x)} {2} #

Beachten Sie, dass dies eine Beziehung und keine Funktion ist, da für jeden Wert von y zwei Werte von x vorhanden sind und Funktionen nicht mehrwertig sein können