Wie finden Sie die Anzahl der Wurzeln für f (x) = x ^ 3 + 2x ^ 2 - 24x mit dem Fundamentalsatz der Algebra?

Wie finden Sie die Anzahl der Wurzeln für f (x) = x ^ 3 + 2x ^ 2 - 24x mit dem Fundamentalsatz der Algebra?
Anonim

Antworten:

Du kannst nicht

Erläuterung:

Dieser Satz sagt dir nur ein Polynom # P # so dass #deg (P) = n # hat höchstens # n # verschiedene Wurzeln, aber # P # kann mehrere Wurzeln haben. Also können wir das sagen # f # hat höchstens 3 verschiedene Wurzeln in # CC #. Lass uns seine Wurzeln finden.

Erstens können Sie durch Faktorisieren # x #, so #f (x) = x (x ^ 2 + 2x - 24) #

Bevor wir diesen Satz anwenden, müssen wir wissen, ob P (x) = # (x ^ 2 + 2x - 24) # hat echte Wurzeln. Wenn nicht, verwenden wir den fundamentalen Satz der Algebra.

Sie berechnen zuerst #Delta = b ^ 2 - 4ac = 4 + 4 * 24 = 100> 0 # also hat es 2 echte wurzeln. Daher ist der Grundsatz der Algebra hier nicht von Nutzen.

Durch die Verwendung der quadratischen Formel stellen wir fest, dass die beiden Wurzeln von P sind #-6# und #4#. So endlich, #f (x) = x (x + 6) (x-4) #.

Ich hoffe es hat dir geholfen.