Wie schreibt man 3 -3i in exponentieller Form?

Antworten:

# 3sqrt2e ^ (i (7pi) / 4) #

Erläuterung:

# z = a + bi = re ^ (itheta) #, woher:

# r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) #
# theta = tan ^ -1 (b / a) #

# r = sqrt (3 ^ 2 + 3 ^ 2) = sqrt18 = 3sqrt2 #

# theta = tan ^ -1 (-1) = - pi / 4 #jedoch seit # 3-3i # ist im Quadranten 4 müssen wir hinzufügen # 2pi # um den positiven Winkel für denselben Punkt zu finden (seit dem Hinzufügen # 2pi # geht im Kreis herum).

# 2pi-pi / 4 = (7pi) / 4 #

# 3sqrt2e ^ (i (7pi) / 4) #

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