Antworten:
# (x-2) ^ 2 + (y - (- 4)) ^ 2 = 10 ^ 2 #
Erläuterung:
Die allgemeine Standardform für die Gleichung eines Kreises ist
#Farbe (weiß) ("XXX") (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #
für einen Kreis mit Mittelpunkt # (a, b) # und Radius # r #
Gegeben
#Farbe (weiß) ("XXX") x ^ 2 + y ^ 2-4x + 8y-80 (= 0) Farbe (weiß) ("XX") #(Anmerkung: Ich habe das hinzugefügt #=0# für die Frage sinnvoll sein).
Wir können dies in folgende Standardform umwandeln:
Beweg den #color (orange) ("konstant") # auf der rechten Seite und gruppieren Sie die #Farbe (blau) (x) # und #color (rot) (y) # Begriffe links separat.
#Farbe (weiß) ("XXX") Farbe (blau) (x ^ 2-4x) + Farbe (rot) (y ^ 2 + 8y) = Farbe (orange) (80) #
Füllen Sie das Quadrat für jeden aus #Farbe (blau) (x) # und #color (rot) (y) # Unterausdrücke.
#Farbe (weiß) ("XXX") Farbe (blau) (x ^ 2-4x + 4) + Farbe (rot) (y ^ 2 + 8y + 16) = Farbe (orange) (80) Farbe (blau) (+4) Farbe (rot) (+ 16) #
Schreibe das neu #Farbe (blau) (x) # und #color (rot) (y) # Unterausdrücke als binomische Quadrate und die Konstante als Quadrat.
#Farbe (weiß) ("XXX") Farbe (blau) ((x-2) ^ 2) + Farbe (rot) ((y + 4) ^ 2) = Farbe (grün) (10 ^ 2) #
Oft würden wir es in dieser Form als "gut genug" belassen, aber technisch würde das nicht machen # y # Unterausdruck in das Formular # (y-b) ^ 2 # (und kann Verwirrung bezüglich der y-Komponente der Mittelpunktskoordinate verursachen).
Also genauer:
#Farbe (weiß) ("XXX") Farbe (blau) ((x-2) ^ 2) + Farbe (rot) ((y - (- 4)) ^ 2 = Farbe (grün) (10 ^ 2) #
mit zentrum bei #(2,-4)# und Radius #10#
