3, 12, 48 sind die ersten drei Terme der geometrischen Sequenz. Was ist die Anzahl der Faktoren von 4 im 15. Term?

Antworten:

#14#

Erläuterung:

Der erste Begriff #3#, hat nicht #4# als ein Faktor. Der zweite Begriff #12#, hat #4# als ein Faktor (es ist #3# multipliziert mit #4#). Der dritte Begriff #48#, hat #4# als Faktor doppelt (es ist #12# multipliziert mit #4#). Daher muss die geometrische Sequenz durch Multiplizieren des vorhergehenden Begriffs mit erstellt werden #4#. Da hat jeder Begriff einen Faktor weniger #4# als seine Laufzeitnummer, die # 15th # Begriff muss haben #14# #4#s.

Antworten:

Die Faktorisierung des fünfzehnten Semesters wird 14 Vieren enthalten.

Erläuterung:

Die gegebene Reihenfolge ist geometrisch, wobei das gemeinsame Verhältnis 4 ist und der erste Term 3 ist.

Beachten Sie, dass der erste Ausdruck 0 Faktoren von vier hat. Der zweite Begriff hat einen Faktor von vier, so wie er ist # 3xx4 = 12 # Der dritte Begriff hat zwei Faktoren von vier und so weiter.

Kannst du hier ein Muster sehen? Das # n ^ (th) # Begriff hat (n-1) Faktoren von vier. So wird der 15. Begriff 14 Faktoren von vier haben.

Dafür gibt es noch einen anderen Grund. Der n-te Begriff eines G.P ist # ar ^ (n-1). # Dies bedeutet, dass, solange a kein r in sich enthält, der n-te Term (n-1) Faktoren von r hat.

Der erste und der zweite Term einer geometrischen Sequenz sind jeweils der erste und der dritte Term einer linearen Sequenz. Der vierte Term der linearen Sequenz ist 10 und die Summe seiner ersten fünf Term ist 60. Finden Sie die ersten fünf Terme der linearen Sequenz?

{16, 14, 12, 10, 8} Eine typische geometrische Sequenz kann als c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k und eine typische arithmetische Sequenz als c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + dargestellt werden kDelta Mit c_0 a als erstem Element für die geometrische Sequenz haben wir {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Erster und zweiter von GS sind der erste und dritte eines LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "Der vierte Term der linearen Sequenz ist 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Die Summe der ersten fünf Term ist 60"):} Durch Auflösen von c_0, a, Delta erhalten wir c_0 = 64/3 a

Die ersten drei Terme von 4 Ganzzahlen stehen in Arithmetik P. und die letzten drei Terme sind in Geometric.P.Wie finden Sie diese 4 Zahlen? (1. und letzter Term = 37) und (die Summe der beiden Integer in der Mitte ist) 36)

"Die erforderlichen ganzen Zahlen sind", 12, 16, 20, 25. Nennen wir die Ausdrücke t_1, t_2, t_3 und t_4, wobei t_i in ZZ, i = 1-4 ist. Vorausgesetzt, dass die Ausdrücke t_2, t_3, t_4 einen GP bilden, nehmen wir t_2 = a / r, t_3 = a und t_4 = ar an, wobei ane0 .. Auch gegeben ist, dass t_1, t_2 und t_3 sind in AP haben wir 2t_2 = t_1 + t_3 rArr t_1 = 2t_2-t_3 = (2a) / ra. Insgesamt haben wir also die Seq., T_1 = (2a) / r-a, t_2 = a / r, t_3 = a und t_4 = ar. Nach dem, was gegeben ist, ist t_2 + t_3 = 36rArra / r + a = 36, dh a (1 + r) = 36r ....................... .................................. (ast_

Der erste Term einer geometrischen Folge ist 4 und der Multiplikator oder das Verhältnis ist –2. Was ist die Summe der ersten 5 Terme der Sequenz?

Erster Term = a_1 = 4, gemeinsames Verhältnis = r = -2 und Anzahl der Terme = n = 5 Die Summe der geometrischen Reihen bis zu n tems ergibt sich aus S_n = (a_1 (1-r ^ n)) / (1-r) ) Wenn S_n die Summe aus n Ausdrücken ist, n die Anzahl der Ausdrücke ist, a_1 der erste Ausdruck ist, r das übliche Verhältnis ist. Hier ist a_1 = 4, n = 5 und r = -2 impliziert S_5 = (4 (1 - (- 2) ^ 5)) / (1 - (- 2)) = (4 (1 - (- 32))) / (1 + 2) = (4 (1 + 32)) / 3 = (4 (33)) / 3 = 4 * 11 = 44 Daher ist die Summe 44