Punkte (2, 9) und (1, 3) sind (3 pi) / 4 Radiant auf einem Kreis. Was ist die kürzeste Bogenlänge zwischen den Punkten?

Antworten:

6,24 Einheit

Erläuterung:

Es ist aus der obigen Zahl die kürzeste # arcAB # Der Endpunkt A (2,9) und B (1,3) wird untergeordnet # pi / 4 # Radwinkel im Zentrum O des Kreises. Ein AB-Akkord wird durch Verbinden von A, B erhalten. Eine senkrechte OC wird auch bei C vom Zentrum O darauf gezeichnet.

Nun ist das Dreieck OAB gleichschenklig mit OA = OB = r (Kreisradius)

Oc halbiert # / _ AOB # und # / _ AOC # wird # pi / 8 #.

Wieder AC = BC# = 1 / 2AB = 1/2 * sqrt ((2-1) ^ 2 + (9-3) ^ 2) = 1 / 2sqrt37 #

#:. AB = sqrt37 #

Jetzt # AB = AC + BC = rsin / _AOC + rsin / _BOC = 2rsin (pi / 8) #

# r = 1 / 2AB * (1 / sin (pi / 8)) = 1 / 2sqrt37csc (pi / 8) #

Jetzt, Kürzeste Bogenlänge von AB = Radius# * / _ AOB = r * / _ AOB = r * (pi / 4) = 1 / 2sqrt37csc (pi / 8) * (pi / 4) = 6,24 #Einheit

Leichter durch Eigenschaften des Dreiecks

# r / sin (3pi / 8) = (AB) / sin (pi / 4) #

# r = (AB) / sin (pi / 4) * (sin (3pi / 8)) = sqrt2AB * sin (3pi / 8) #

Jetzt

Kürzeste Bogenlänge von AB = Radius# * / _ AOB = r * / _ AOB = r * (pi / 4) = sqrt2AB * sin (3pi / 8) * pi / 4 = 6,24 # Einheit

Sie erhalten einen Kreis B, dessen Mittelpunkt (4, 3) ist, und einen Punkt auf (10, 3) und einen anderen Kreis C, dessen Mittelpunkt (-3, -5) ist, und ein Punkt auf diesem Kreis ist (1, -5). . Wie ist das Verhältnis von Kreis B zu Kreis C?

3: 2 "oder" 3/2 "benötigen wir zur Berechnung der Radien der Kreise und vergleichen" "den Radius ist der Abstand vom Zentrum zum Punkt" "auf dem Kreis" "Zentrum von B" = (4,3) ) "und Punkt ist" = (10,3) ", da die y-Koordinaten beide 3 sind, dann ist der Radius" "die Differenz in den x-Koordinaten" rArr "Radius von B" = 10-4 = 6 "Zentrum von C = (- 3, -5) und Punkt ist = (1, -5) y-Koordinaten sind beide - 5 rArr-Radius von C = 1 - (- 3) = 4 Verhältnis = (Farbe (rot) "radius_B") / (Farbe (rot) "radius_C&quo

Punkte (3, 2) und (7, 4) sind (pi) / 3 Radiant auf einem Kreis. Was ist die kürzeste Bogenlänge zwischen den Punkten?

4.68 Einheit Da der Bogen, dessen Endpunkte (3,2) und (7,4) sind, in der Mitte anglepi / 3 bildet, ist die Länge der Linie, die diese beiden Punkte verbindet, gleich seinem Radius. Daher ist die Länge des Radius r = sqrt ((7-3) ^ 2 + (4-2) ^ 2) = sqrt20 = 2sqrt5 jetztS / r = theta = pi / 3, wobei s = Bogenlänge und r = Radius theta = Winkel ist der Bogen in der Mitte. S = pi / 3 * r = 3,14 / 3 * 2sqrt5 = 4,68 Einheit

Die Punkte (6, 7) und (5, 5) sind (2 pi) / 3 Radiant auf einem Kreis. Was ist die kürzeste Bogenlänge zwischen den Punkten?

= (2 pisqrt5) / (3sqrt3) AB = sqrt ((6-5) ^ 2 + (7-5) ^ 2) = sqrt5 Der Radius des Kreises ist = r AB = AC + BC = rsin (pi / 3) + rsin (pi / 3) = 2rsin (pi / 3) = sqrt3rr = (AB) / (sqrt3) = sqrt5 / (sqrt3) Bogenlänge = rxx (2pi / 3) = sqrt5 / (sqrt3) xx (2pi / 3) = (2pisqrt5) / (3sqrt3)