Antworten:
4,68 Einheit
Erläuterung:
Da der Bogen, dessen Endpunkte (3,2) und (7,4) sind, den Winkel unterstellt
Also Länge des Radius r =
jetzt
Sie erhalten einen Kreis B, dessen Mittelpunkt (4, 3) ist, und einen Punkt auf (10, 3) und einen anderen Kreis C, dessen Mittelpunkt (-3, -5) ist, und ein Punkt auf diesem Kreis ist (1, -5). . Wie ist das Verhältnis von Kreis B zu Kreis C?
3: 2 "oder" 3/2 "benötigen wir zur Berechnung der Radien der Kreise und vergleichen" "den Radius ist der Abstand vom Zentrum zum Punkt" "auf dem Kreis" "Zentrum von B" = (4,3) ) "und Punkt ist" = (10,3) ", da die y-Koordinaten beide 3 sind, dann ist der Radius" "die Differenz in den x-Koordinaten" rArr "Radius von B" = 10-4 = 6 "Zentrum von C = (- 3, -5) und Punkt ist = (1, -5) y-Koordinaten sind beide - 5 rArr-Radius von C = 1 - (- 3) = 4 Verhältnis = (Farbe (rot) "radius_B") / (Farbe (rot) "radius_C&quo
Punkte (2, 9) und (1, 3) sind (3 pi) / 4 Radiant auf einem Kreis. Was ist die kürzeste Bogenlänge zwischen den Punkten?
6.24 Einheit Aus der obigen Abbildung ist ersichtlich, dass der kürzeste arcAB mit dem Endpunkt A (2,9) und B (1,3) den Winkel pi / 4 rad im Zentrum O des Kreises begrenzt. Ein AB-Akkord wird durch Verbinden von A, B erhalten. Eine senkrechte OC wird auch von C aus in der Mitte O gezeichnet. Nun ist das Dreieck OAB Isosceles mit OA = OB = r (Kreisradius) Oc halbiert / _AOB und / _AOC wird pi / 8. Auch hier ist AC = BC = 1 / 2AB = 1/2 * sqrt ((2-1) ^ 2 + (9-3) ^ 2) = 1 / 2sqrt37: .AB = sqrt37 Nun ist AB = AC + BC = rsin / _AOC + rsin / _BOC = 2rsin (pi / 8) r = 1 / 2AB * (1 / sin (pi / 8)) = 1 / 2sqrt37csc (pi / 8) Nun
Die Punkte (6, 7) und (5, 5) sind (2 pi) / 3 Radiant auf einem Kreis. Was ist die kürzeste Bogenlänge zwischen den Punkten?
= (2 pisqrt5) / (3sqrt3) AB = sqrt ((6-5) ^ 2 + (7-5) ^ 2) = sqrt5 Der Radius des Kreises ist = r AB = AC + BC = rsin (pi / 3) + rsin (pi / 3) = 2rsin (pi / 3) = sqrt3rr = (AB) / (sqrt3) = sqrt5 / (sqrt3) Bogenlänge = rxx (2pi / 3) = sqrt5 / (sqrt3) xx (2pi / 3) = (2pisqrt5) / (3sqrt3)