Wie lösen Sie sqrt (x + 3) -sqrt x = sqrt (4x-5)?

Antworten:

# x = 16/11 #

Erläuterung:

Dies ist eine knifflige Gleichung, daher müssen Sie zuerst die Herrschaft bestimmen:

# x + 3> = 0 und x> 0 und 4x-5> = 0 #

#x> = - 3 und x> 0 und x> = 5/4 => x> = 5/4 #

Die Standardmethode zum Lösen dieser Art von Gleichungen besteht darin, die Flurstücke zu quadrieren, wobei Folgendes zugelassen wird:

#farbe (rot) (wenn a = b => a ^ 2 = b ^ 2) #

Dies bringt jedoch falsche Lösungen, weil

#Farbe (rot) (wenn a = -b => a ^ 2 = b ^ 2) #

Deshalb müssen wir die Lösungen überprüfen, nachdem wir die Ergebnisse erhalten haben.

Also fangen wir an:

#sqrt (x + 3) -sqrt (x) = sqrt (4x-5) #

# (sqrt (x + 3) -sqrt (x)) ^ 2 = (sqrt (4x-5)) ^ 2 #

# x + 3-2sqrt ((x + 3) x) + x = 4x-5 #

Jetzt haben Sie weiterhin ein "Quadrat" in der Gleichung, so dass Sie es erneut korrigieren müssen. Ordne die Gleichung neu an, um die Wurzel zu isolieren:

# 2sqrt (x ^ 2 + 3x) = 4x-5-x-3-x #

# 2sqrt (x ^ 2 + 3x) = 2x-8 #

#sqrt (x ^ 2 + 3x) = x-4 #

quadrieren:

# x ^ 2 + 3x = x ^ 2-8x + 16 #

Was gibt:

# x = 16/11 #

Zuerst #16/11>5/4?#(die Herrschaft oben bestimmt)

Stellen Sie sie auf den gleichen Nenner:

# (16/11) xx (4/4)> (5/4) xx (11/11) #

# 64/44> 55/44, wahr #

Ist die Lösung nun richtig?

#sqrt (16/11 + 3) -sqrt (16/11) = sqrt (4xx16 / 11-5) #

#sqrt (49/11) -sqrt (16/11) = sqrt (9/11) #

# (sqrt (49) -sqrt (16)) / sqrt (11) = sqrt (9/11) #

# (7-4) / sqrt (11) = 3 / sqrt (11), wahr #

Antworten:

# x = 16/11 #

Erläuterung:

#1#. Versuchen Sie, Radikale zuerst zu beseitigen. Beginnen Sie also mit dem Quadrieren beider Seiten der Gleichung.

#sqrt (x + 3) -sqrt (x) = sqrt (4x-5) #

# (sqrt (x + 3) -sqrt (x)) ^ 2 = (sqrt (4x-5)) ^ 2 #

#2#. Vereinfachen.

# (sqrt (x + 3) -sqrt (x)) (sqrt (x + 3) -sqrt (x)) = 4x-5 #

# x + 3-sqrt (x (x + 3)) - sqrt (x (x + 3)) + x = 4x-5 #

# 2x + 3-Quadrat (x ^ 2 + 3x) -sqrt (x ^ 2 + 3x) = 4x-5 #

# -2sqrt (x ^ 2 + 3x) = 2x-8 #

#sqrt (x ^ 2 + 3x) = - 1/2 (2x-8) #

#sqrt (x ^ 2 + 3x) = - x + 4 #

#3#. Da die linke Seite ein Radikal enthält, quadrieren Sie die gesamte Gleichung erneut.

# (sqrt (x ^ 2 + 3x)) ^ 2 = (- x + 4) ^ 2 #

#4#. Vereinfachen.

# (sqrt (x ^ 2 + 3x)) (sqrt (x ^ 2 + 3x)) = (- x + 4) (- x + 4) #

# x ^ 2 + 3x = x ^ 2-4x-4x + 16 #

#Farbe (rot) Cancelcolor (Schwarz) (x ^ 2) + 3x = Farbe (Rot) Cancelcolor (Schwarz) (x ^ 2) -8x + 16 #

# 3x = -8x + 16 #

#5#. Lösen für # x #.

# 11x = 16 #

#Farbe (grün) (x = 16/11) #

#:.#, # x # ist #16/11#.

Sie kaufen Blumen, um sie an einem Schultanz auszuteilen. Rosen kosten 30 Dollar für ein Dutzend, kosten aber mehr, wenn sie einzeln gekauft werden. Mit dem Geld, das Sie haben, können Sie 7 Dutzend und 4 einzelne Rosen oder 64 einzelne Rosen kaufen. Wie viel kostet eine Rose? Wie viel Geld hast du?

1 Rose kostet 3,50 Dollar und ich habe 224 Dollar. Die Kosten für eine einzelne Rose seien $ x Dann durch die gegebene Bedingung von 7 Dutzend und 4 einzelne Rosen: 30 * 7 + 4x = 64x, 60x = 210:. x = 210/60 = 3,50 $ Ich habe 64 * 3,50 = 224 $ 1 Rose kostet 3,50 $ und ich habe 224 $. [Ans]

Roberto teilt seine Baseballkarten zu gleichen Teilen zwischen sich, seinem Bruder und seinen 5 Freunden auf. Robert blieb nur noch 6 Karten. Wie viele Karten hat Roberto verschenkt? Treten Sie ein und lösen Sie eine Divisionsgleichung, um das Problem zu lösen. Verwenden Sie x für die Gesamtzahl von Karten.

X / 7 = 6 Also hat Roberto mit 42 Karten begonnen und 36 vergeben. x ist die Gesamtzahl der Karten. Roberto teilte diese Karten auf sieben Arten auf und endete mit sechs Karten für sich. 6xx7 = 42 Das ist also die Gesamtzahl der Karten. Weil er 6 hielt, gab er 36.

Lösen Sie das folgende Problem mit analytischen Methoden: Nehmen Sie an, Sie gehen 17,5 m geradeaus nach Westen und dann 24,0 m geradeaus nach Norden. Wie weit sind Sie von Ihrem Startpunkt entfernt und wie ist die Kompassrichtung einer Linie, die Ihren Startpunkt mit Ihrem Endpunkt verbindet?

Berechnen Sie einfach Ihre Hypotenuse und den Winkel. Sie waren zuerst nach Westen und Norden gegangen. Ihre Hypotenuse ist Ihre Gesamtentfernung vom Startpunkt: R ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2 R ^ 2 = 17,5 ^ 2 + 24 ^ 2 R ^ 2 = 306,25 + 576 R = Quadrat (882,25) = 29,7 Meter es ist keine richtige Aussage, dass R = A + B ist (Die Aussage auf der Figur ist falsch!). Ihre Richtung ist nach Nordwesten. Verwenden Sie nun die Trigonometrie: sintheta = B / R sintheta = 24 / 29,70 = 0,808 theta = 53,9 Grad. Das ist dein Winkel.