Was ist die Symmetrieachse und der Scheitelpunkt für den Graphen y = -¼x ^ 2-2x-6?

Antworten:

(1): Die Symmetrieachse ist die Zeile # x + 4 = 0 und

(2): Der Scheitelpunkt ist #(-4,-2)#.

Erläuterung:

Die gegebene Gl. ist # y = -1 / 4x ^ 2-2x-6, d. h. #

# -4y = x ^ 2 + 8x + 24 oder -4y-24 = x ^ 2 + 8x #, und den Platz fertigstellen des R.H.S. wir haben,

# (- 4y-24) + 16 = (x ^ 2 + 8x) + 16 #, #:. -4y-8 = (x + 4) ^ 2 #.

#:. -4 (y + 2) = (x + 4) ^ 2 ……………….. (ast) #.

Verschiebung das Ursprung auf den Punkt #(-4,-2),# nehme an, dass, # (x, y) # wird # (X, Y). #

#:. x = X-4, y = Y-2 oder x + 4 = X, y + 2 = Y. #

Dann, # (ast) # wird, # X ^ 2 = -4Y ………….. (ast ') #.

Wir wissen das, für # (ast '), # das Symmetrieachse & das Scheitel sind, Die Linien # X = 0, # und #(0,0),# bzw. in der # (X, Y) # System.

Rückkehr zurück zum Original # (x, y) # System, (1): Die Symmetrieachse ist die Zeile # x + 4 = 0 und

(2): Der Scheitelpunkt ist #(-4,-2)#.

Antworten:

Symmetrieachse: #-4#

Scheitel: #(-4,-2)#

Erläuterung:

Gegeben:

# y = -1 / 4x ^ 2-2x-6 #ist eine quadratische Gleichung in Standardform:

woher:

# a = -1 / 4 #, # b = -2 #, und # c = -6 #

Symmetrieachse: die vertikale Linie, die die Parabel in zwei gleiche Hälften teilt, und die # x #-Wert des Scheitelpunkts.

In der Standardform ist die Symmetrieachse # (x) # ist:

#x = (- b) / (2a) #

#x = (- (- 2)) / (2 * -1 / 4) #

Vereinfachen.

# x = 2 / (- 2/4) #

Multiplizieren Sie mit dem Kehrwert von #-2/4#.

# x = 2xx-4/2 #

Vereinfachen.

# x = -8 / 2 #

# x = -4 #

Scheitel: maximaler oder minimaler Punkt einer Parabel.

Ersatz #-4# in die Gleichung und lösen für # y #.

# y = -1 / 4 (-4) ^ 2-2 (-4) -6 #

Vereinfachen.

# y = -1 / 4xx16 + 8-6 #

# y = -16 / 4 + 8-6 #

# y = -4 + 8-6 #

# y = -2 #

Scheitel: #(-4,-2)# Schon seit #a <0 #ist der Scheitelpunkt der maximale Punkt und die Parabel öffnet sich nach unten.

Graph {-1 / 4x ^ 2-2x-6 -12,71, 12,6, -10,23, 2,43}