Wie lautet die Standardform der Gleichung eines Kreises mit Mittelpunkt (-3,3) und Tangente an der Linie y = 1?

Antworten:

Die Gleichung des Kreises ist # x ^ 2 + y ^ 2 + 6x-6y + 14 = 0 # und # y = 1 # ist tangential bei #(-3,1)#

Erläuterung:

Die Gleichung eines Kreises mit Mittelpunkt #(-3,3)# mit dem Radius # r # ist

# (x + 3) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = r ^ 2 #

oder # x ^ 2 + y ^ 2 + 6x-6y + 9 + 9-r ^ 2 = 0 #

Wie # y = 1 # ist eine Tangente an diesen Kreis # y = 1 # in der Gleichung eines Kreises sollte nur eine Lösung geben # x #. Dadurch bekommen wir

# x ^ 2 + 1 + 6x-6 + 9 + 9-r ^ 2 = 0 # oder

# x ^ 2 + 6x + 13-r ^ 2 = 0 #

und da wir nur eine Lösung haben sollten, sollte es eine Unterscheidung dieser quadratischen Gleichung geben #0#.

Daher, # 6 ^ 2-4xx1xx (13-r ^ 2) = 0 # oder

# 36-52 + 4r ^ 2 = 0 # oder # 4r ^ 2 = 16 # und wie # r # muss positiv sein

# r = 2 # und daher ist die Kreisgleichung

# x ^ 2 + y ^ 2 + 6x-6y + 9 + 9-4 = 0 # oder # x ^ 2 + y ^ 2 + 6x-6y + 14 = 0 #

und # y = 1 # ist tangential bei #(-3,1)#

Wie lautet die Standardform der Gleichung eines Kreises, der durch A (0,1), B (3, -2) verläuft und dessen Mittelpunkt auf der Linie y = x-2 liegt?

Eine Familie von Kreisen f (x, y; a) = x ^ 2 + y ^ 2-2ax-2 (a-2) y + 2a-5 = 0, wobei a nach Ihrer Wahl der Parameter für die Familie ist. Siehe die Grafik für zwei Elemente a = 0 und a = 2. Die Steigung der angegebenen Linie ist 1 und die Steigung von AB ist -1. Daraus folgt, dass die gegebene Linie durch den Mittelpunkt von M (3/2, -1/2) von AB gehen sollte. Also jeder andere Punkt C (a, b) auf der gegebenen Linie mit b = a-2 könnte das Zentrum des Kreises sein. Die Gleichung für diese Familie von Kreisen lautet (xa) ^ 2 + (y-a + 2) ^ 2 = (AC) ^ 2 = (a-0) ^ 2 + ((a-2) -1) ^ 2 = 2a ^ 2-6a + 9, wodurch s

Wie lautet die Standardform der Gleichung eines Kreises mit dem Mittelpunkt eines Kreises (-15,32) und geht durch den Punkt (-18,21)?

(x + 15) ^ 2 + (y-32) ^ 2 = 130 Die Standardform eines Kreises, der bei (a, b) zentriert ist und einen Radius r aufweist, ist (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 . In diesem Fall haben wir also den Mittelpunkt, aber wir müssen den Radius finden und können dies tun, indem wir den Abstand vom Mittelpunkt zum angegebenen Punkt ermitteln: d ((- 15,32); (- 18,21)) = sqrt ((-18 - (- 15)) ^ 2+ (21-32) ^ 2) = sqrt130 Daher lautet die Gleichung des Kreises (x + 15) ^ 2 + (y-32) ^ 2 = 130

Wie lautet die Standardform der Gleichung eines Kreises mit Mittelpunkt und Radius des Kreises x ^ 2 + y ^ 2 - 4x + 8y - 80?

(x-2) ^ 2 + (y - (- 4)) ^ 2 = 10 ^ 2 Die allgemeine Standardform für die Gleichung eines Kreises ist Farbe (weiß) ("XXX") (xa) ^ 2 + (yb) ) ^ 2 = r ^ 2 für einen Kreis mit Mittelpunkt (a, b) und Radius r Gegebene Farbe (Weiß) ("XXX") x ^ 2 + y ^ 2-4x + 8y-80 (= 0) Farbe (Weiß) ) ("XX") (Hinweis: Ich habe die = 0 für die Frage hinzugefügt, um einen Sinn zu ergeben). Wir können diese in folgende Standardform umwandeln: Verschieben Sie die Farbe (orange) ("Konstante") nach rechts und gruppieren Sie die Begriffe Farbe (blau) (x) und Farbe (rot) (y)