Wie lautet die Standardform der Gleichung eines Kreises, deren Mittelpunkt (1,2) die x-Achse bei -1 und 3 schneidet?

Antworten:

# (x-1) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 8 #

Erläuterung:

Die allgemeine Standardform der Gleichung für einen Kreis mit Mittelpunkt # (a, b) # und Radius # r # ist

#Farbe (weiß) ("XXX") (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #

In diesem Fall ist der Radius der Abstand zwischen der Mitte #(1,2)# und einer der Punkte auf dem Kreis; In diesem Fall könnten wir einen der x-Abschnitte verwenden: #(-1,0)# oder #(3,0)#

bekommen (mit #(-1,0)#):

#color (weiß) ("XXXXXXXX") r = sqrt ((1 - (- 1)) ^ 2+ (2-0) ^ 2) = 2sqrt (2) #

Verwenden # (a, b) = (1,2) # und # r ^ 2 = (2sqrt (2)) ^ 2 = 8 #

mit dem allgemeinen Standardformular gibt die obige Antwort.

Wie lautet die Standardform der Gleichung eines Kreises mit Mittelpunkt (0,0) und deren Radius 5 ist?

(xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Dies ist die allgemeine Form der Gleichung eines Kreises mit Mittelpunkt (a, b) und Radius r. Setzen Sie Werte in (x-0) ^ 2 + (y) -0) ^ 2 = 5 ^ 2 x ^ 2 + y ^ 2 = 25

Wie lautet die Standardform der Gleichung eines Kreises mit dem Mittelpunkt eines Kreises (-15,32) und geht durch den Punkt (-18,21)?

(x + 15) ^ 2 + (y-32) ^ 2 = 130 Die Standardform eines Kreises, der bei (a, b) zentriert ist und einen Radius r aufweist, ist (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 . In diesem Fall haben wir also den Mittelpunkt, aber wir müssen den Radius finden und können dies tun, indem wir den Abstand vom Mittelpunkt zum angegebenen Punkt ermitteln: d ((- 15,32); (- 18,21)) = sqrt ((-18 - (- 15)) ^ 2+ (21-32) ^ 2) = sqrt130 Daher lautet die Gleichung des Kreises (x + 15) ^ 2 + (y-32) ^ 2 = 130

Wie lautet die Standardform der Gleichung eines Kreises mit Mittelpunkt und Radius des Kreises x ^ 2 + y ^ 2 - 4x + 8y - 80?

(x-2) ^ 2 + (y - (- 4)) ^ 2 = 10 ^ 2 Die allgemeine Standardform für die Gleichung eines Kreises ist Farbe (weiß) ("XXX") (xa) ^ 2 + (yb) ) ^ 2 = r ^ 2 für einen Kreis mit Mittelpunkt (a, b) und Radius r Gegebene Farbe (Weiß) ("XXX") x ^ 2 + y ^ 2-4x + 8y-80 (= 0) Farbe (Weiß) ) ("XX") (Hinweis: Ich habe die = 0 für die Frage hinzugefügt, um einen Sinn zu ergeben). Wir können diese in folgende Standardform umwandeln: Verschieben Sie die Farbe (orange) ("Konstante") nach rechts und gruppieren Sie die Begriffe Farbe (blau) (x) und Farbe (rot) (y)