Was ist die Standardform der Gleichung der Parabel mit einem Fokus bei (11, -10) und einer Directrix von y = 5?
(x-11) ^ 2 = -30 (y + 5/2). Siehe Sokratisches Diagramm für die Parabel mit Fokus und Directrix. Unter Verwendung der Entfernung von (x, y,) vom Fokus (11, -10) = Entfernung von der Direktive y = 5, ist q ((x-11) ^ 2 + (y + 10) ^ 2) = | y-5 |. Quadrieren und Umordnen, (x-11) ^ 2 = -30 (y + 5/2) - Graph {((x-11) ^ 2 + 30 (y + 5/2)) (y-5) ((x-) 11) ^ 2 + (y + 10) ^ 2-2) (x-11) = 0 [0, 22, -11, 5,1]}
Was ist die Standardform der Gleichung der Parabel mit einem Fokus bei (-11,4) und einer Directrix von y = 13?
Die Gleichung der Parabel ist y = -1 / 18 (x + 11) ^ 2 + 8.5; Der Fokus liegt bei (-11,4) und Directrix ist y = 13. Der Scheitelpunkt befindet sich in der Mitte zwischen Fokus und Directrix. Der Scheitelpunkt liegt also bei (-11, (13 + 4) / 2) oder (-11,8,5). Da sich directrix hinter dem Scheitelpunkt befindet, öffnet sich die Parabel nach unten und a ist negativ. Die Gleichung der Parabel in Knotenform ist y = a (x-h) ^ 2 + k; (h, k) ist ein Scheitelpunkt. Hier ist h = -11, k = 8,5. Die Parabelgleichung ist also y = a (x + 11) ^ 2 + 8.5; . Der Abstand von Vertex zu Directrix beträgt D = 13-8,5 = 4,5 und D = 1 /
Was ist die Standardform der Gleichung der Parabel mit einem Fokus bei (-13,7) und einer Directrix von y = 6?
(x + 13) ^ 2 = 2 (y-13/2) Eine Parabel ist eine Kurve (die Ortskurve eines Punktes), bei der der Abstand von einem festen Punkt (Fokus) gleich ist wie der Abstand von einer festen Linie (Directrix) ). Wenn also (x, y) ein Punkt auf der Parabel ist, dann wäre seine Entfernung vom Fokus (-13,7) sqrt ((x + 13) ^ 2 + (y-7) ^ 2) Sein Abstand von der directrix wäre (y-6). Somit ist sqrt ((x + 13) ^ 2 + (y-7) ^ 2) = y-6 Quadrat auf beiden Seiten, um (x + 13) ^ 2 + y ^ 2-14y + zu erhalten 49 = y ^ 2 -12y +36 (x + 13) ^ 2 = 2y-13 (x + 13) ^ 2 = 2 (y-13/2) ist die erforderliche Standardform