Was ist die Standardform der Gleichung der Parabel mit einem Fokus bei (-11,4) und einer Directrix von y = 13?

Antworten:

Die Parabelgleichung lautet # y = -1 / 18 (x + 11) ^ 2 + 8,5; #

Erläuterung:

Der Fokus liegt bei # (-11,4) # und directrix ist # y = 13 #. Der Scheitelpunkt ist um

auf halbem Weg zwischen Fokus und Directrix. Also ist Scheitelpunkt um

# (-11, (13 + 4) / 2) oder (-11,8.5) #. Da sitzt directrix hinterher

der Scheitelpunkt öffnet sich die Parabel nach unten und # ein # ist negativ.

Die Gleichung der Parabel in Scheitelpunktform ist # y = a (x-h) ^ 2 + k; (h, k) #

Scheitelpunkt sein. Hier # h = -11, k = 8,5 #. Die Parabelgleichung ist also

# y = a (x + 11) ^ 2 + 8,5; #. Der Abstand von Vertex zu Directrix ist

# D = 13-8,5 = 4,5 und D = 1 / (4 | a |) oder | a | = 1 / (4D) = 1 / (4 * 4,5):. #

# | a | = 1/18:. a = -1/18:. #

Die Parabelgleichung lautet # y = -1 / 18 (x + 11) ^ 2 + 8,5; #

Graph {-1/18 (x + 11) ^ 2 + 8,5 -40, 40, -20, 20} Ans

Was ist die Standardform der Gleichung der Parabel mit einer Directrix bei x = 5 und einem Fokus bei (11, -7)?

(y + 7) ^ 2 = 12 * (x-8) Ihre Gleichung hat die Form (yk) ^ 2 = 4 * p * (xh) Der Fokus ist (h + p, k) Die Directrix ist (hp) Gegeben sei der Fokus bei (11, -7) h + p = 11 "und" k = -7. Die Direktzahl x = 5 -> hp = 5 h + p = 11 "(Gleichung 1)" hp = 5 (Gleichung (2)) ul (Verwendung (Gleichung (2)) und Löse nach (h)) h = 5 + p (Gleichung (3)) ul (Verwendung (Gleichung (1)) + (Gleichung (3)) ), um den Wert von "p) (5 + p) + p = 11 5 + 2p = 11 2p = 6 p = 3 ul zu ermitteln (" Benutze (Gleichung 3)), um den Wert von "h) h = 5 + zu finden ph = 5 + 3 h = 8 "Einstecken der Werte von&q

Was ist die Standardform der Gleichung der Parabel mit einer Directrix bei x = -6 und einem Fokus bei (12, -5)?

Y ^ 2 + 10y-36x + 133 = 0 "für jeden Punkt" (x, y) "auf der Parabel" "der Abstand von" (x, y) "zum Fokus und die Direktive" "sind" "gleich "Farbe (blau)" Abstandsformel "sqrt ((x-12) ^ 2 + (y + 5) ^ 2) = | x + 6 | Farbe (blau) "beide Seiten quadrieren" (x-12) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 = (x + 6) ^ 2 rArrcancel (x ^ 2) -24x + 144 + y ^ 2 + 10y + 25 = abbrechen (x ^ 2) + 12x + 36 rArry ^ 2 + 10y-36x + 133 = 0

Was ist die Standardform der Gleichung der Parabel mit einer Directrix bei x = -5 und einem Fokus bei (-7, -5)?

Die Gleichung der Parabel lautet (y + 5) ^ 2 = -4x-24 = -4 (x + 6) Jeder Punkt (x, y) der Parabel ist gleich weit von der Directrix und dem Fokus. Daher ist x - (- 5) = sqrt ((x - (- 7)) ^ 2+ (y - (- 5)) ^ 2) x + 5 = sqrt ((x + 7) ^ 2 + (y +) 5) ^ 2) Quadrieren und Entwickeln des (x + 7) ^ 2 -Terms und des LHS (x + 5) ^ 2 = (x + 7) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 x ^ 2 + 10x + 25 = x ^ 2 + 14x + 49 + (y + 5) ^ 2 (y + 5) ^ 2 = -4x-24 = -4 (x + 6) Die Gleichung der Parabel lautet (y + 5) ^ 2 = -4x-24 = -4 (x + 6) graphische Darstellung {((y + 5) ^ 2 + 4x + 24) ((x + 7) ^ 2 + (y + 5) ^ 2-0,03) (y-100) (x + 5)) = 0 [-17,68, 4,83, -9,325, 1,