Was ist die Standardform der Gleichung der Parabel mit einem Fokus bei (-13,7) und einer Directrix von y = 6?

Antworten:

# (x + 13) ^ 2 = 2 (y-13/2) #

Erläuterung:

Eine Parabel ist eine Kurve (der Ort eines Punktes), bei der der Abstand von einem festen Punkt (Fokus) gleich ist wie der Abstand von einer festen Linie (Directrix).

Wenn also (x, y) ein Punkt auf der Parabel ist, dann wäre seine Entfernung vom Fokus (-13,7) #sqrt ((x + 13) ^ 2 + (y-7) ^ 2) #

Sein Abstand von der Directrix wäre (y-6)

Somit #sqrt ((x + 13) ^ 2 + (y-7) ^ 2) = y-6 #

Platz auf beiden Seiten haben # (x + 13) ^ 2 + y ^ 2-14y + 49 = y ^ 2 -12y + 36 #

# (x + 13) ^ 2 = 2y-13 #

# (x + 13) ^ 2 = 2 (y-13/2) # ist das geforderte Standardformular

Was ist die Standardform der Gleichung der Parabel mit einer Directrix bei x = 5 und einem Fokus bei (11, -7)?

(y + 7) ^ 2 = 12 * (x-8) Ihre Gleichung hat die Form (yk) ^ 2 = 4 * p * (xh) Der Fokus ist (h + p, k) Die Directrix ist (hp) Gegeben sei der Fokus bei (11, -7) h + p = 11 "und" k = -7. Die Direktzahl x = 5 -> hp = 5 h + p = 11 "(Gleichung 1)" hp = 5 (Gleichung (2)) ul (Verwendung (Gleichung (2)) und Löse nach (h)) h = 5 + p (Gleichung (3)) ul (Verwendung (Gleichung (1)) + (Gleichung (3)) ), um den Wert von "p) (5 + p) + p = 11 5 + 2p = 11 2p = 6 p = 3 ul zu ermitteln (" Benutze (Gleichung 3)), um den Wert von "h) h = 5 + zu finden ph = 5 + 3 h = 8 "Einstecken der Werte von&q

Was ist die Standardform der Gleichung der Parabel mit einer Directrix bei x = -6 und einem Fokus bei (12, -5)?

Y ^ 2 + 10y-36x + 133 = 0 "für jeden Punkt" (x, y) "auf der Parabel" "der Abstand von" (x, y) "zum Fokus und die Direktive" "sind" "gleich "Farbe (blau)" Abstandsformel "sqrt ((x-12) ^ 2 + (y + 5) ^ 2) = | x + 6 | Farbe (blau) "beide Seiten quadrieren" (x-12) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 = (x + 6) ^ 2 rArrcancel (x ^ 2) -24x + 144 + y ^ 2 + 10y + 25 = abbrechen (x ^ 2) + 12x + 36 rArry ^ 2 + 10y-36x + 133 = 0

Was ist die Standardform der Gleichung der Parabel mit einer Directrix bei x = -5 und einem Fokus bei (-7, -5)?

Die Gleichung der Parabel lautet (y + 5) ^ 2 = -4x-24 = -4 (x + 6) Jeder Punkt (x, y) der Parabel ist gleich weit von der Directrix und dem Fokus. Daher ist x - (- 5) = sqrt ((x - (- 7)) ^ 2+ (y - (- 5)) ^ 2) x + 5 = sqrt ((x + 7) ^ 2 + (y +) 5) ^ 2) Quadrieren und Entwickeln des (x + 7) ^ 2 -Terms und des LHS (x + 5) ^ 2 = (x + 7) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 x ^ 2 + 10x + 25 = x ^ 2 + 14x + 49 + (y + 5) ^ 2 (y + 5) ^ 2 = -4x-24 = -4 (x + 6) Die Gleichung der Parabel lautet (y + 5) ^ 2 = -4x-24 = -4 (x + 6) graphische Darstellung {((y + 5) ^ 2 + 4x + 24) ((x + 7) ^ 2 + (y + 5) ^ 2-0,03) (y-100) (x + 5)) = 0 [-17,68, 4,83, -9,325, 1,