Wie berechnen Sie log_2 512? - Precalculus 2025

Antworten:

# log_2 (512) = 9 #

Erläuterung:

Beachten Sie, dass 512 ist #2^9#.

#implies log_2 (512) = log_2 (2 ^ 9) #

Mit der Power-Regel können wir die 9 vor das Protokoll bringen.

# = 9log_2 (2) #

Der Logarithmus von a zur Basis a ist immer 1. Also # log_2 (2) = 1 #

#=9#

Antworten:

der Wert von #log_ (2) 512 = 9 #

Erläuterung:

wir müssen berechnen # log_2 (512) #

# 512 = 2 ^ 9rArrlog_2 (512) = log_2 (2 ^ 9) #

# log_ab ^ n = nlog_ab # #rArrlog_ (2) 2 ^ 9 = 9log_ (2) 2 #

schon seit #log_ (a) a = 1rArrlog_ (2) 512 = 9 #

Antworten:

# log_2 512 = 9 "" # da # 2^9=512#

Erläuterung:

Potenziale von Zahlen können in Index- oder Protokollform geschrieben werden.

Sie sind austauschbar.

#5^3 = 125# ist die Indexform: Sie sagt, dass # 5xx5xx5 = 125 #

Ich denke an das Protokollformular als eine Frage. In diesem Fall könnten wir fragen:

"Welche Macht von #5# entspricht #125?#'

oder

"Wie kann ich machen? #5# in #125# einen Index verwenden?"

# log_5 125 =? #

Wir glauben, dass # log_5 125 = 3 #

Ähnlich:

# log_3 81 = 4 "" # da #3^4 =81#

# log_7 343 = 3 "" # da #7^3 =343#

In diesem Fall haben wir:

# log_2 512 = 9 "" # da # 2^9=512#

Die Kräfte von #2# sind:

#1, 2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024#

(Von #2^0=1# bis zu #2^10 = 1024#)

Es ist ein echter Vorteil, alle Kräfte bis zu lernen #1000#Es gibt nicht viele, und wenn man sie kennt, wird die Arbeit mit Protokollen und Exponentialgleichungen SO sehr viel einfacher.

Angenommen, Sie starten einen Büroreinigungsservice. Sie haben $ 315 für Ausrüstung ausgegeben. Um ein Büro zu säubern, verwenden Sie Vorräte im Wert von 4 US-Dollar. Sie berechnen $ 25 pro Büro. Wie viele Büros müssen Sie sauber machen, um die Gewinnschwelle zu erreichen?

Anzahl der zu reinigenden Büros, um die Ausrüstungskosten zu decken = 15 Ausrüstungskosten = $ 315 Kosten der Lieferungen = $ 4 Gebühr pro Büro = $ 25 Anzahl der zu reinigenden Büros zur Deckung der Ausrüstungskosten = x Dann - 25x-4x = 315 21x = 315 x = 315/21 = 15 Anzahl der zu reinigenden Büros, um die Ausrüstungskosten zu decken = 15

Angenommen, Sie verdienen $ 127 für 20 Stunden Arbeit, schreiben eine direkte Variationsgleichung, die Ihre Einnahmen mit der Anzahl der geleisteten Stunden in Beziehung setzt, und berechnen Sie, wie viel Sie für 35 Stunden verdienen würden.

D = 6,35 h d_ (35) = 222,25 Es sei d Ihr Einkommen (in US-Dollar) und h die Anzahl der Stunden, die Sie gearbeitet haben. Man sagt uns, dass für d = 127 h = 20 eine Stundenlohnrate ist, r: Farbe (weiß) ("XXX") r = d / h = 127/20 = 63,50 Eine mögliche Form für die direkte Variation wäre : Farbe (weiß) ("XXX") d / h = 63,50, aber häufig würden wir es vorziehen, dies als Äquivalent zu schreiben: Farbe (weiß) ("XXX") d = 63,50 xx h Wenn h = 35, würde dies uns folgendes geben: Farbe (weiß) ("XXX") d _ ((h = 35)) = 63,50 · 35

Sie und Ihr Freund starten jeweils einen Autowaschservice. Sie geben $ 25 für Vorräte aus und berechnen $ 10 pro Auto. Ihr Freund gibt 55 US-Dollar für Vorräte und 13 US-Dollar pro Auto aus. Wie viele Autos müssen Sie sich waschen, um so viel Geld wie Ihr Freund zu verdienen?

Wenn die Freunde jeweils 10 Autos waschen, haben sie beide 75 US-Dollar. Der verdiente Geldbetrag = Einnahmen - Ausgaben Die Einnahmen hängen von der Anzahl der gewaschenen Autos ab. Es gibt eine bestimmte Anzahl von Autos x, für die beide Freunde gleich viel verdienen: 13x - 55 = 10x - 25 3x = 55 - 25 3x = 30 x = 10