Wie lautet die Formel für die Multiplikation komplexer Zahlen in trigonometrischer Form?

In trigonometrischer Form sieht eine komplexe Zahl folgendermaßen aus:

#a + bi = c * cis (Theta) #

woher #ein#, # b # und # c # sind Skalare.

Lassen Sie zwei komplexe Zahlen:

# -> k_ (1) = c_ (1) * cis (alpha) #

# -> k_ (2) = c_ (2) * cis (beta) #

#k_ (1) * k_ (2) = c_ (1) * c_ (2) * cis (alpha) * cis (beta) = #

# = c_ (1) * c_ (2) * (cos (alpha) + i * sin (alpha)) * (cos (beta) + i * sin (beta)) #

Dieses Produkt führt am Ende zum Ausdruck

#k_ (1) * k_ (2) = #

# = c_ (1) * c_ (2) * (cos (alpha + beta) + i * sin (alpha + beta)) = #

# = c_ (1) * c_ (2) * cis (alpha + beta) #

Durch die Analyse der obigen Schritte können wir auf die Verwendung allgemeiner Begriffe schließen #c_ (1) #, #c_ (2) #, #Alpha# und #Beta#Die Formel des Produkts zweier komplexer Zahlen in trigonometrischer Form lautet:

# (c_ (1) * cis (alpha)) * (c_ (2) * cis (beta)) = c_ (1) * c_ (2) * cis (alpha + beta) #

Ich hoffe es hilft.

Die Summe zweier natürlicher Zahlen ergibt 120, wobei die Multiplikation des Quadrats einer von ihnen mit der anderen Zahl so groß wie möglich sein soll. Wie finden Sie die beiden Zahlen?

A = 80, b = 40 Sagen wir, die beiden Zahlen sind a und b. a + b = 120 b = 120-a Angenommen, a ist eine zu quadrierende Zahl. y = a ^ 2 * durch = a ^ 2 * (120-a) y = 120a ^ 2-a ^ 3 dy / dx = 240a-3a ^ 2 max oder min, wenn dy / dx = 0 240a-3a ^ 2 = 0 a (240-3a) = 0 a = 0 und 80 b = 120 und 40 (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 240-6a, wenn a = 0, (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 240. Minimum, wenn a = 80, (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = -240. maximal. Die Antwort lautet a = 80 und b = 40.

Was ist die geometrische Interpretation der Multiplikation zweier komplexer Zahlen?

Sei z_1 und z_2 zwei komplexe Zahlen. Durch Umschreiben in exponentieller Form {(z_1 = r_1e ^ {i theta_1}), (z_2 = r_2 e ^ {i theta_2}):} Also ist z_1 cdot z_2 = r_1e ^ {i theta_1} cdot r_2 e ^ {i theta_2 } = (r_1 cdot r_2) e ^ {i (theta_1 + theta_2)}} Daher kann das Produkt zweier komplexer Zahlen geometrisch als Kombination des Produkts aus ihren absoluten Werten (r_1 cdot r_2) und der Summe ihrer Winkel interpretiert werden (theta_1 + theta_2) wie unten gezeigt. Ich hoffe das war klar.

Zu welcher reellen Zahlenuntergruppe gehören die folgenden reellen Zahlen: 1/4, 2/9, 7.5, 10.2? ganze Zahlen natürliche Zahlen irrationale Zahlen rationale Zahlen tahaankkksss! <3?

Alle identifizierten Nummern sind rational. Sie können als ein Bruch ausgedrückt werden, der (nur) 2 ganze Zahlen enthält, aber nicht als einzelne ganze Zahlen