Was ist die geometrische Interpretation der Multiplikation zweier komplexer Zahlen?

Lassen # z_1 # und # z_2 # zwei komplexe Zahlen sein.

Durch das Umschreiben in exponentieller Form

# {(z_1 = r_1e ^ {i theta_1}), (z_2 = r_2 e ^ {i theta_2}):} #

So, # z_1 cdot z_2 = r_1e ^ {i theta_1} cdot r_2 e ^ {i theta_2} = (r_1 cdot r_2) e ^ {i (theta_1 + theta_2)} #

Daher kann das Produkt zweier komplexer Zahlen geometrisch als Kombination des Produkts ihrer absoluten Werte interpretiert werden (# r_1 cdot r_2 #) und die Summe ihrer Winkel (# theta_1 + theta_2 #) Wie nachfolgend dargestellt.

Ich hoffe das war klar.