Frage Nr. 41113

Antworten:

Diese Reihe kann nur dann eine geometrische Folge sein, wenn # x = 1/6 #oder auf das nächste Hundertstel # xapprox0.17 #.

Erläuterung:

Die allgemeine Form einer geometrischen Sequenz ist folgende:

# a, ar, ar ^ 2, ar ^ 3, … #

oder formal # (ar ^ n) _ (n = 0) ^ oo #.

Da haben wir die Reihenfolge # x, 2x + 1,4x + 10, … #können wir einstellen # a = x #, so # xr = 2x + 1 # und # xr ^ 2 = 4x + 10 #.

Teilen durch # x # gibt # r = 2 + 1 / x # und # r ^ 2 = 4 + 10 / x #. Wir können diese Einteilung ohne Probleme machen, da wenn # x = 0 #Dann wäre die Reihenfolge konstant #0#, aber # 2x + 1 = 2 * 0 + 1 = 1ne0 #. Deshalb wissen wir es genau # xne0 #.

Seit wir … Haben # r = 2 + 1 / x #, wir wissen

# r ^ 2 = (2 + 1 / x) ^ 2 = 4 + 4 / x + 1 / x ^ 2 #.

Außerdem haben wir gefunden # r ^ 2 = 4 + 10 / x #das gibt also:

# 4 + 10 / x = 4 + 4 / x + 1 / x ^ 2 #Wenn Sie dies neu anordnen, erhalten Sie:

# 1 / x ^ 2-6 / x = 0 #multipliziert mit # x ^ 2 # gibt:

# 1-6x = 0 #, so # 6x = 1 #.

Daraus schließen wir # x = 1/6 #.

Zum nächsten Hundertstel gibt es # xapprox0.17 #.

Antworten:

Wie Daan gesagt hat, müssen wir, wenn die Sequenz geometrisch sein soll # x = 1/6 ~~ 0,17 # Hier ist eine Möglichkeit, das zu sehen:

Erläuterung:

In einer geometrischen Reihenfolge haben die Ausdrücke ein gemeinsames Verhältnis.

Wenn diese Reihenfolge geometrisch sein soll, müssen wir Folgendes haben:

# (2x + 1) / x = (4x + 10) / (2x + 1) #

Das Lösen dieser Gleichung bringt uns #x = 1/6 #