Was ist der Graph einer Potenzfunktion?

Das Power-Funktion ist definiert als #y = x ^ R #.

Es hat eine Domäne positiver Argumente # x # und ist für alle definiert echt Mächte # R #.

1) #R = 0 #. Der Graph ist eine horizontale Linie parallel zur X-Achse, die die Y-Achse an der Koordinate schneidet #Y = 1 #.

2) #R = 1 #. Der Graph ist eine gerade Linie, die von einem Punkt ausgeht #(0,0)# durch #(1,1)# und weiter.

3) #R> 1 #. Diagramm wächst von Punkt #(0,0)# durch Punkt #(1,1)# zu # + oo #, unter dem Strich #y = x # zum #x in (0,1) # und dann darüber #x in (1, + oo) #

4) # 0 <R <1 #. Diagramm wächst von Punkt #(0,0)# durch Punkt #(1,1)# zu # + oo #, über der Linie #y = x # zum #x in (0,1) # und dann darunter für #x in (1, + oo) #

5) #R = -1 #. Graph ist eine Hyperbel, die durch einen Punkt geht #(1,1)# zum #x = 1 #. Von diesem Punkt an nimmt es ab #0#, asymptotisch nähert sich die X-Achse für #x rarr + oo #. Es wächst zu # + oo #, asymptotisch nähert sich die Y-Achse für #x rarr 0 #.

6) # -1 <R <0 #. Eine Hyperbel ähnlich der für #R = -1 # unterhalb des Funktionsgraphen # y = x ^ -1 # zum #x> 1 # und darüber für # 0 <x <1 #.

7) #R <-1 #. Eine Hyperbel ähnlich der für #R = -1 # über dem Funktionsgraphen # y = x ^ -1 # zum #x> 1 # und darunter für # 0 <x <1 #.

Die Power-Funktion #y = x ^ R # mit natürlich # R # kann für alle reellen Argumente definiert werden # x #. Es ist Graph für Negativ # x # wird relativ zur Y-Achse symmetrisch zu einem positiven Diagramm sein # x # wenn die Macht # R # ist sogar oder zentralsymmetrisch relativ zum Koordinatenursprung #(0,0)# zum ungerade Leistung # R #.

Negative ganze Zahl Werte von # R # kann als Potenz für alle Nicht-Null-Argumente verwendet werden # x # mit den gleichen Überlegungen der Graphsymmetrie wie oben.

Weitere Informationen finden Sie in der Unizor-Vorlesung zum Diagramm einer Leistungsfunktion, die den Menüpunkten folgt Algebra - Diagramme - Leistungsfunktion.