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Erläuterung:
Der Punkt (-4, -3) liegt auf einem Kreis, dessen Mittelpunkt bei (0,6) liegt. Wie findest du eine Gleichung dieses Kreises?
X ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 109 Wenn der Kreis bei (0,6) einen Mittelpunkt hat und (-4, -3) ein Punkt an seinem Umfang ist, hat er einen Radius von: Farbe (Weiß) ) ("XXX") r = sqrt ((0 - (- 3)) ^ 2+ (6 - (- 4)) ^ 2) = sqrt (109) Die Standardform für einen Kreis mit Mittelpunkt (a, b) und der Radius r ist Farbe (weiß) ("XXX") (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 In diesem Fall haben wir Farbe (weiß) ("XXX") x ^ 2 + (y-6) ) ^ 2 = 109 Graph {x ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 109 [-14.24, 14.23, -7.12, 7.11]}
Wie lautet die Standardform der Gleichung eines Kreises, der durch A (0,1), B (3, -2) verläuft und dessen Mittelpunkt auf der Linie y = x-2 liegt?
Eine Familie von Kreisen f (x, y; a) = x ^ 2 + y ^ 2-2ax-2 (a-2) y + 2a-5 = 0, wobei a nach Ihrer Wahl der Parameter für die Familie ist. Siehe die Grafik für zwei Elemente a = 0 und a = 2. Die Steigung der angegebenen Linie ist 1 und die Steigung von AB ist -1. Daraus folgt, dass die gegebene Linie durch den Mittelpunkt von M (3/2, -1/2) von AB gehen sollte. Also jeder andere Punkt C (a, b) auf der gegebenen Linie mit b = a-2 könnte das Zentrum des Kreises sein. Die Gleichung für diese Familie von Kreisen lautet (xa) ^ 2 + (y-a + 2) ^ 2 = (AC) ^ 2 = (a-0) ^ 2 + ((a-2) -1) ^ 2 = 2a ^ 2-6a + 9, wodurch s
Wie lautet die Standardform der Gleichung eines Kreises mit dem Mittelpunkt eines Kreises (-15,32) und geht durch den Punkt (-18,21)?
(x + 15) ^ 2 + (y-32) ^ 2 = 130 Die Standardform eines Kreises, der bei (a, b) zentriert ist und einen Radius r aufweist, ist (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 . In diesem Fall haben wir also den Mittelpunkt, aber wir müssen den Radius finden und können dies tun, indem wir den Abstand vom Mittelpunkt zum angegebenen Punkt ermitteln: d ((- 15,32); (- 18,21)) = sqrt ((-18 - (- 15)) ^ 2+ (21-32) ^ 2) = sqrt130 Daher lautet die Gleichung des Kreises (x + 15) ^ 2 + (y-32) ^ 2 = 130