Antworten:
Erläuterung:
Die Kettenregel lautet:
Finden wir die Ableitung von
Wir müssen die Kettenregel auf anwenden
Wissend, dass
Lassen
Ersetzen der Werte in der obigen Eigenschaft:
Wie unterscheidet man y = cos (pi / 2x ^ 2-pix) anhand der Kettenregel?
-sin (pi / 2x ^ 2-pix) * (pix-pi) Nehmen Sie zunächst die Ableitung der äußeren Funktion cos (x): -sin (pi / 2x ^ 2-pix). Sie müssen dies aber auch mit der Ableitung dessen, was sich darin befindet, multiplizieren (pi / 2x ^ 2-pix). Diesen Begriff für Begriff tun. Die Ableitung von pi / 2x ^ 2 ist pi / 2 * 2x = pix. Die Ableitung von -pix ist nur -pi. Die Antwort ist also -sin (pi / 2x ^ 2-pix) * (pix-pi)
Wenn f (x) = cos5 x und g (x) = e ^ (3 + 4x), wie unterscheidet man f (g (x)) anhand der Kettenregel?
Die Notation von Leibniz kann nützlich sein. f (x) = cos (5x) Sei g (x) = u. Dann ist die Ableitung: (f (g (x))) '= (f (u))' = (df (u)) / dx = (df (u)) / (dx) (du) / (du) = (df (u)) / (du) (du) / (dx) = = (dcos (5u)) / (du) * (d (e ^ (3 + 4x))) / (dx) = = -sin (5u) * (d (5u)) / (du) * e ^ (3 + 4x) (d (3 + 4x)) / (dx) = = -Sin (5u) * 5 * e ^ (3 + 4x) ) * 4 = = -20sin (5u) * e ^ (3 + 4x)
Wenn f (x) = cot2 x und g (x) = e ^ (1 - 4x), wie unterscheidet man f (g (x)) anhand der Kettenregel?
(8e ^ (1-4x)) / sin ^ 2 (2e ^ (1-4x)) oder 8e ^ (1-4x) csc ^ 2 (2e (1-4x)) f (g (x)) = cot2e ^ (1-4x) Sei g (x) = f '(u) = d / (du) cot2u = d / (du) (cos2u) / (sin2u) = (- 2sin (2u) sin (2u) - 2cos (2u) cos (2u)) / sin ^ 2 (2u) = (- 2sin ^ 2 (2u) -2cos ^ 2 (2u)) / sin ^ 2 (2u) = -2 / sin ^ 2 (2u) g '(x) = - 4e ^ (1-4x) Unter Verwendung der Kettenregel: f' (g (x)) = f '(u) * g' (x) = -2 / sin ^ 2 (2u) * - 4e ^ (1-4x) = -2 / sin ^ 2 (2e ^ (1-4x)) * - 4e ^ (1-4x) = (8e ^ (1-4x)) / sin ^ 2 (2e ^ ( 1-4x)) oder 8e ^ (1-4x) csc ^ 2 (2e (1-4x))