Antworten:
Die Notation von Leibniz kann nützlich sein.
Erläuterung:
Lassen
Wie unterscheidet man f (x) = sqrt (cote ^ (4x) anhand der Kettenregel.)
F '(x) = (- 4e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x)) (Kinderbett (e ^ (4x))) ^ (- 1/2)) / 2 Farbe (weiß) (f' (x)) = - (2e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x))) / sqrt (Kinderbett (e ^ (4x)) f (x) = sqrt (Kinderbett (e ^ (4x))) Farbe (weiß) (f (x)) = Quadrat (g (x)) f '(x) = 1/2 * (g (x)) ^ (- 1/2) * g' (x) Farbe (weiß) (f '(x)) = (g' (x) (g (x)) ^ (- 1/2)) / 2 g (x) = Bett (e ^ (4x)) Farbe (weiß) (g) (x)) = cot (h (x)) g '(x) = - h' (x) csc ^ 2 (h (x)) h (x) = e ^ (4x) Farbe (weiß) (h ( x)) = e ^ (j (x)) h '(x) = j' (x) e ^ (j (x)) j (x) = 4x j '(x) = 4 h' (x) = 4e ^ (4x) g
Wenn f (x) = cos 4 x und g (x) = 2 x, wie unterscheidet man f (g (x)) anhand der Kettenregel?
-8sin (8x) Die Kettenregel ist wie folgt angegeben: Farbe (blau) ((f (g (x))) '= f' (g (x)) * g '(x)) Wir suchen die Ableitung von f ( x und g (x) f (x) = cos (4x) f (x) = cos (u (x)) Wir müssen die Kettenregel auf f (x) anwenden. Wir wissen, dass (cos (u (x)) ' = u '(x) * (cos' (u (x)) Sei u (x) = 4x u '(x) = 4 f' (x) = u '(x) * cos' (u (x)) Farbe (blau) (f '(x) = 4 * (- sin (4x)) g (x) = 2x Farbe (blau) (g' (x) = 2) Die Werte der obigen Eigenschaft werden ersetzt: color (blau) ((f (g (x))) '= f' (g (x)) * g '(x)) (f (g (x)))' = 4 (-sin (4 * (g (x ))) *
Wenn f (x) = cot2 x und g (x) = e ^ (1 - 4x), wie unterscheidet man f (g (x)) anhand der Kettenregel?
(8e ^ (1-4x)) / sin ^ 2 (2e ^ (1-4x)) oder 8e ^ (1-4x) csc ^ 2 (2e (1-4x)) f (g (x)) = cot2e ^ (1-4x) Sei g (x) = f '(u) = d / (du) cot2u = d / (du) (cos2u) / (sin2u) = (- 2sin (2u) sin (2u) - 2cos (2u) cos (2u)) / sin ^ 2 (2u) = (- 2sin ^ 2 (2u) -2cos ^ 2 (2u)) / sin ^ 2 (2u) = -2 / sin ^ 2 (2u) g '(x) = - 4e ^ (1-4x) Unter Verwendung der Kettenregel: f' (g (x)) = f '(u) * g' (x) = -2 / sin ^ 2 (2u) * - 4e ^ (1-4x) = -2 / sin ^ 2 (2e ^ (1-4x)) * - 4e ^ (1-4x) = (8e ^ (1-4x)) / sin ^ 2 (2e ^ ( 1-4x)) oder 8e ^ (1-4x) csc ^ 2 (2e (1-4x))