Was ist die Grenze, wenn x 0 von Tanx / x erreicht?

Antworten:

Erläuterung:

#lim_ (x-> 0) tanx / x #

Graph {(tanx) / x -20,27, 20,28, -10,14, 10,13}

In der Grafik sehen Sie das als # x-> 0 #, # tanx / x # Ansätze 1

Erinnere dich an das berühmte Limit:

#lim_ (x-> 0) sinx / x = 1 #

Schauen wir uns unser Problem an und manipulieren es ein bisschen:

#lim_ (x-> 0) tanx / x #

# = lim_ (x-> 0) (sinx "/" cosx) / x #

# = lim_ (x-> 0) ((sinx / x)) / (cosx) #

# = lim_ (x-> 0) (sinx / x) * (1 / cosx) #

Denken Sie daran, dass der Grenzwert eines Produkts das Produkt der Grenzwerte ist, wenn beide Grenzwerte definiert sind.

# = (lim_ (x-> 0) sinx / x) * (lim_ (x-> 0) 1 / cosx) #

# = 1 * 1 / cos0 #

#= 1#

Endgültige Antwort

Was ist die Grenze, wenn x unendlich viele von 1 / x erreicht?

Lim_ (x -> oo) (1 / x) = 1 / oo = 0 Mit zunehmendem Nenner einer Fraktion nähert sich der Bruchteil 0. Beispiel: 1/2 = 0,5 1/5 = 0,2 1/100 = 0,01 1/100000 = 0.00001 Denken Sie an die Größe Ihres individuellen Schnitts aus einem Pizzakuchen, den Sie gleichermaßen mit 3 Freunden teilen möchten. Denken Sie an Ihr Stück, wenn Sie mit 10 Freunden teilen möchten. Denken Sie noch einmal an Ihr Slice, wenn Sie mit 100 Freunden teilen möchten. Ihre Slice-Größe nimmt ab, wenn Sie die Anzahl der Freunde erhöhen.

Was ist die Grenze, wenn x die Unendlichkeit von Cosx erreicht?

Es gibt keine Grenzen. Die reale Grenze einer Funktion f (x), falls vorhanden, da x-> oo erreicht wird, unabhängig davon, wie x auf oo ansteigt. Unabhängig davon, wie x zunimmt, tendiert die Funktion f (x) = 1 / x zu Null. Dies ist bei f (x) = cos (x) nicht der Fall. Sei x auf eine Weise auf oo: x_N = 2piN und die ganze Zahl N auf oo. Für jedes x_N in dieser Sequenz ist cos (x_N) = 1. Sei x auf andere Weise auf oo: x_N = pi / 2 + 2piN und die ganze Zahl N auf oo. Für jedes x_N in dieser Sequenz ist cos (x_N) = 0. Die erste Folge von Werten von cos (x_N) ist also 1 und die Grenze muss 1 sein. Die zwei

Was ist die Grenze, wenn t 0 von tan8t? / Tan5t erreicht

Lt (t-> 0) (tan8t) / (tan5t) = 8/5 Zuerst müssen wir Lt_ (x-> 0) tanx / x finden. Lt_ (x-> 0) tanx / x = Lt_ (x-> 0). (sinx) / (xcosx) = Lt_ (x -> 0) (sinx) / x xx Lt_ (x -> 0) 1 / cosx = 1xx1 = 1 Daher ist Lt_ (t -> 0) (tan8t) / (tan5t) = Lt_ (t -> 0) ((tan8t) / (8t)) / ((tan5t) / (5t)) xx (8t) / (5t) = (Lt_ (8t -> 0) ((tan8t) / ( 8t))) / (Lt_ (5t -> 0) ((tan5t) / (5t))) xx8 / 5 = 1 / 1xx8 / 5 = 8/5