Was ist die Grenze, wenn t sich 0 von (tan6t) / (sin2t) nähert?

#lim_ (t-> 0) tan (6t) / sin (2t) = 3 #. Wir bestimmen dies anhand der Regel von L'hospital.

Um es kurz zu formulieren, besagt die Regel von L'Hospital, dass eine Grenze des Formulars gegeben ist #lim_ (t a) f (t) / g (t) #, woher #Fa)# und #g (a) # sind Werte, die dazu führen, dass der Grenzwert unbestimmt ist (meistens, wenn beide 0 oder eine Form von sind), solange beide Funktionen kontinuierlich sind und sich in und in der Nähe von befinden #ein,# das kann man sagen

#lim_ (t a) f (t) / g (t) = lim_ (t a) (f '(t)) / (g' (t)) #

Oder in Worten, die Grenze des Quotienten zweier Funktionen ist gleich der Grenze des Quotienten ihrer Ableitungen.

In dem angeführten Beispiel haben wir #f (t) = tan (6t) # und #g (t) = sin (2t) #. Diese Funktionen sind kontinuierlich und differenzierbar # t = 0, tan (0) = 0 und sin (0) = 0 #. Also unser erstes #f (a) / g (a) = 0/0 =? #

Daher sollten wir die Regel von L'Hospital anwenden. # d / dt tan (6t) = 6 s ^ 2 (6t), d / dt sin (2t) = 2 cos (2t) #. Somit…

#lim_ (t-> 0) tan (6t) / sin (2t) = lim_ (t-> 0) (6 sec ^ 2 (6t)) / (2 cos (2t)) = (6 sec ^ 2 (0))) / (2 cos (0)) = 6 / (2 * cos ^ 2 (0) * cos (0)) = 6 / (2 * 1 * 1) = 6/2 = 3 #

Antworten:

Die Reqd. Lim.#=3#.

Erläuterung:

Wir werden das finden Grenze mit den folgenden Standardergebnisse:

#lim_ (thetararr0) sintheta / theta = 1, lim_ (thetararr0) tantheta / theta = 1 #

Beachten Sie, dass #tan (6t) / sin (2t) = Frac (tan (6t) / (6t)) (sin (2t) / (2t)) ##frac (6t) (2t) = 3frac (tan (6t) / (6t)) (sin (2t) / (2t)) #

Hier, # trarr0rArr (6t) rarr0rArr lim_ (trarr0) tan (6t) / (6t) = 1 #

Ähnlich, #lim_ (trarr0) sin (2t) / (2t) = 1 #

Daher ist der Reqd. Lim.#=3{1/1}=3#.

Was ist die Grenze, wenn x sich 0 von 1 / x nähert?

Das Limit existiert nicht. Konventionell existiert die Grenze nicht, da die rechte und linke Grenze nicht übereinstimmen: lim_ (x-> 0 ^ +) 1 / x = + oo lim_ (x-> 0 ^ -) 1 / x = -oo graph {1 / x [-10, 10, -5, 5]} ... und unkonventionell? Die obige Beschreibung ist wahrscheinlich für normale Anwendungen geeignet, bei denen wir der realen Linie zwei Objekte + oo und -oo hinzufügen. Dies ist jedoch nicht die einzige Option. Die reale Projektionslinie RR_oo fügt dem mit oo bezeichneten Punkt nur einen Punkt hinzu. Sie können sich RR_oo als Ergebnis vorstellen, indem Sie die reale Linie in einen Kr

Was ist die Grenze, wenn x sich 1 von 5 / ((x-1) ^ 2) nähert?

Ich würde sagen oo; In Ihrem Limit können Sie sich 1 von links (x kleiner als 1) oder rechts (x größer als 1) nähern, und der Nenner ist immer eine sehr kleine Zahl und positiv (aufgrund der Zweierpotenz). Geben Sie: lim_ ( x -> 1) (5 / (x - 1) ^ 2) = 5 / (+ 0,0000 ... 1) = oo

Was ist die Grenze, wenn x sich unendlich weit von lnx nähert?

Zunächst einmal ist es wichtig zu sagen, dass oo ohne Vorzeichen als beides interpretiert werden würde, und es ist ein Fehler! Das Argument einer logarithmischen Funktion muss positiv sein, daher ist die Domäne der Funktion y = lnx (0, + oo). Also: lim_ (xrarr + oo) lnx = + oo, wie in der Grafik dargestellt. Graph {lnx [-10, 10, -5, 5]}