Was ist die Grenze, wenn x sich 0 von 1 / x nähert?

Was ist die Grenze, wenn x sich 0 von 1 / x nähert?
Anonim

Antworten:

Das Limit existiert nicht.

Erläuterung:

Konventionell existiert das Limit nicht, da das rechte und das linke Limit nicht übereinstimmen:

#lim_ (x-> 0 ^ +) 1 / x = + oo #

#lim_ (x-> 0 ^ -) 1 / x = -oo #

Graph {1 / x -10, 10, -5, 5}

… und unkonventionell?

Die obige Beschreibung ist wahrscheinlich für normale Anwendungen geeignet, bei denen zwei Objekte hinzugefügt werden # + oo # und # -oo # auf die reale Linie, aber das ist nicht die einzige Option.

Die reale Projektionslinie # RR_oo # fügt nur einen Punkt hinzu # RR #beschriftet # oo #. Sie können sich vorstellen # RR_oo # als Ergebnis der Faltung der reellen Linie in einen Kreis und Hinzufügen eines Punktes, an dem die beiden "Enden" sich verbinden.

Wenn wir überlegen #f (x) = 1 / x # als Funktion von # RR # (oder # RR_oo #) zu # RR_oo #dann können wir definieren # 1/0 = oo # Das ist auch die genau definierte Grenze.

In Anbetracht # RR_oo # (oder die analoge Riemannsche Kugel # CC_oo #erlaubt uns, über das Verhalten von Funktionen "in der Nachbarschaft von # oo #'.