Was ist die Grenze von f (x) = 2x ^ 2, wenn x sich 1 nähert?

Durch Auftragen #lim_ (x -> 1) f (x) #die Antwort auf #lim_ (x -> 1) 2x ^ 2 # ist einfach 2.

Die Grenzwertdefinition besagt, dass, wenn x sich einer Zahl nähert, die Werte der Zahl näher kommen. In diesem Fall können Sie das mathematisch deklarieren #2(->1)^2#, wobei der Pfeil angibt, dass er sich x = 1 nähert. Da dies einer exakten Funktion ähnelt, ist #f (1) #Wir können sagen, dass es sich nähern muss #(1,2)#.

Wenn Sie jedoch eine ähnliche Funktion haben #lim_ (x -> 1) 1 / (1-x) #Dann hat diese Aussage keine Lösung. In Hyperbelfunktionen kann der Nenner je nach Annäherung von x gleich Null sein, so dass an diesem Punkt keine Grenze existiert.

Um dies zu beweisen, können wir verwenden #lim_ (x-> 1 ^ +) f (x) # und #lim_ (x-> 1 ^ -) f (x) #. Zum #f (x) = 1 / (1-x) #, #lim_ (x -> 1 ^ +) 1 / (1-x) = 1 / (1- (x> 1-> 1)) = 1 / (-> 0) = - oo #, und

#lim_ (x -> 1 ^ -) 1 / (1-x) = 1 / (1- (x 1- 1)) = 1 / (+ -> 0) = + oo #

Diese Gleichungen besagen, dass sich x von rechts der Kurve (1) nähert (#1^+#) geht es unendlich oft herunter und x nähert sich von links der Kurve (#1^-#), es geht unendlich weiter. Da diese beiden Teile von x = 1 nicht gleich sind, schließen wir das #lim_ (x -> 1) 1 / (1-x) # ist nicht vorhanden.

Hier ist eine grafische Darstellung:

Graph {1 / (1-x) -10, 10, -5, 5}

Wenn es sich um Grenzwerte handelt, sollten Sie auf jede Gleichung achten, die eine Null im Nenner hat (einschließlich anderer Werte) #lim_ (x-> 0) ln (x) #, die es nicht gibt). Andernfalls müssen Sie angeben, ob der Wert null, unendlich oder unendlich sein soll. Verwenden Sie dazu die obigen Notationen. Wenn eine Funktion ähnlich ist # 2x ^ 2 #Dann können Sie das Problem lösen, indem Sie x mit Hilfe der Grenzwertdefinition in die Funktion einsetzen.

Wütend! Es ist sicher viel, aber alle Details sind sehr wichtig für andere Funktionen. Hoffe das hilft!