Was ist die Grenze von x ^ n?

Was ist die Grenze von x ^ n?
Anonim

Antworten:

#lim_ (n-> oo) x ^ n # verhält sich auf sieben verschiedene Arten entsprechend dem Wert von # x #

Erläuterung:

Ob #x in (-oo, -1) # Dann als # n-> oo #, #abs (x ^ n) -> oo # monoton, wechselt aber zwischen positiven und negativen Werten. # x ^ n # hat kein Limit als # n-> oo #.

Ob #x = -1 # Dann als # n-> oo #, # x ^ n # wechselt zwischen #+-1#. Also nochmal, # x ^ n # hat kein Limit als # n-> oo #.

Ob #x in (-1, 0) # dann #lim_ (n-> oo) x ^ n = 0 #. Der Wert von # x ^ n # wechselt zwischen positiven und negativen Werten, aber #abs (x ^ n) -> 0 # nimmt monoton ab.

Ob #x = 0 # dann #lim_ (n-> oo) x ^ n = 0 #. Der Wert von # x ^ n # ist konstant #0# (Zumindest für #n> 0 #).

Ob #x in (0, 1) # dann #lim_ (n-> oo) x ^ n = 0 # Der Wert von # x ^ n # ist positiv und # x ^ n -> 0 # monoton wie # n-> oo #.

Ob #x = 1 # dann #lim_ (n-> oo) x ^ n = 1 #. Der Wert von # x ^ n # ist konstant #1#.

Ob #x in (1, oo) # Dann als # n-> oo #, dann # x ^ n # ist positiv und # x ^ n-> oo # monoton. # x ^ n # hat kein Limit als # n-> oo #.