Antworten:
Die Domäne ist das Intervall
Erläuterung:
Gegeben:
#y = log_10 (1-log_10 (x ^ 2-5x + 16)) #
Nehmen wir an, wir wollen dies als eine reale Funktion von reellen Zahlen behandeln.
Dann
Beachten Sie, dass:
# x ^ 2-5x + 16 = (x-5/2) ^ 2 + 39/4> 0 #
für alle realen Werte von
So:
# log_10 (x ^ 2-5x + 16) #
ist für alle reellen Werte von definiert
Um das zu erreichen
# 1 - log_10 (x ^ 2-5x + 16)> 0 #
Daher:
# log_10 (x ^ 2-5x + 16) <1 #
Nehmen wir Exponenten beider Seiten (eine monoton wachsende Funktion), erhalten wir:
# x ^ 2-5x + 16 <10 #
Das ist:
# x ^ 2-5x + 6 <0 #
welche Faktoren als:
# (x-2) (x-3) <0 #
Die linke Seite ist
So ist die Domain
Der Graph der Linie l in der xy-Ebene verläuft durch die Punkte (2,5) und (4,11). Der Graph der Linie m hat eine Steigung von -2 und einen x-Achsenabschnitt von 2. Wenn der Punkt (x, y) der Schnittpunkt der Linien l und m ist, wie lautet dann der Wert von y?
Y = 2 Schritt 1: Bestimmen Sie die Gleichung der Linie l Wir haben die Steigungsformel m = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1) = (11-5) / (4-2) = 3 Jetzt nach Punkt-Steigungsform Die Gleichung lautet y - y_1 = m (x - x_1) y - 11 = 3 (x - 4) y = 3x - 12 + 11 y = 3x - 1 Schritt 2: Bestimmen Sie die Gleichung der Linie m. Der x - Achsenabschnitt wird immer angezeigt habe y = 0. Daher ist der angegebene Punkt (2, 0). Mit der Steigung haben wir die folgende Gleichung. y - y_1 = m (x - x_1) y - 0 = -2 (x - 2) y = -2x + 4 Schritt 3: Schreiben und lösen eines Gleichungssystems Wir möchten die Lösung des Systems {(y =) finden
Der Schwanz von Lees Hund ist 15 cm lang. Wenn der Schwanz von Kits Hund 9 Zentimeter lang ist, um wie viel länger ist der Schwanz von Lees Hund als der Schwanz von Kits Hund?
Es ist 6 cm länger. Da dies ein Wortproblem ist, können wir anstelle der Wörter der ursprünglichen Frage einige mathematischere Wörter einsetzen. Gegeben: Lees Hundeschwanz ist 15 cm lang. Kit's Hundeschwanz ist 9 cm lang. Finden: Der Unterschied zwischen der Länge von Lees Hundeschwanz und Kit's Hundeschwanz. Um den Unterschied zu ermitteln, verwenden wir die Subtraktion. 15cm-9cm = 6cm Deshalb hat der Hund von Lee einen Schwanz, der 6 cm länger ist als der Schwanz von Kit.
WAS ist der Definitionsbereich von log_4 (-log_1 / 2 (1+ 6 / root (4) x) -2)?
X in (16, oo) Ich gehe davon aus, dass dies log_4 bedeutet (-log_ (1/2) (1 + 6 / Wurzel (4) (x)) - 2). Beginnen wir damit, die Domäne und den Bereich von log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) zu finden. Die log-Funktion ist so definiert, dass log_a (x) für alle POSITIVEN Werte von x definiert ist, solange a> 0 und a! = 1 gilt. Da a = 1/2 beide dieser Bedingungen erfüllt, können wir sagen, dass log_ (1 / 2) (x) ist für alle positiven reellen Zahlen x definiert. 1 + 6 / root (4) (x) kann jedoch nicht alle positiven reellen Zahlen sein. 6 / root (4) (x) muss positiv sein, da 6 positiv ist und root (4)