WAS ist der Definitionsbereich von log_4 (-log_1 / 2 (1+ 6 / root (4) x) -2)?

Antworten:

#x in (16, oo) #

Erläuterung:

Ich gehe davon aus, dass dies bedeutet # log_4 (-log_ (1/2) (1 + 6 / Wurzel (4) (x)) - 2) #.

Beginnen wir mit dem Finden der Domäne und des Bereichs von #log_ (1/2) (1 + 6 / Wurzel (4) (x)) #.

Die Protokollfunktion ist so definiert #log_a (x) # ist für alle POSITIVEN Werte von definiert # x #, so lange wie #a> 0 und a! = 1 #

Schon seit #a = 1/2 # erfüllt beide Bedingungen, können wir das sagen #log_ (1/2) (x) # ist für alle positiven reellen Zahlen definiert # x #. Jedoch, # 1 + 6 / Wurzel (4) (x) # können nicht alle positiven reellen Zahlen sein. # 6 / root (4) (x) # muss positiv sein, da 6 positiv ist, und #wurzel (4) (x) # ist nur für positive Zahlen definiert und ist immer positiv.

So, # x # können alle positiven reellen Zahlen in Ordnung sein #log_ (1/2) (1 + 6 / Wurzel (4) (x)) # zu definieren. Deshalb, #log_ (1/2) (1 + 6 / Wurzel (4) (x)) # wird definiert aus:

#lim_ (x-> 0) log_ (1/2) (1 + 6 / Wurzel (4) (x)) # zu #lim_ (x-> oo) log_ (1/2) (1 + 6 / Wurzel (4) (x)) #

#lim_ (x-> 0) log_ (1/2) (oo) # zu # (log_ (1/2) (1)) #

# -oo bis 0 #nicht inklusive (da # -oo # ist keine Nummer und #0# ist nur möglich wenn # x = oo #)

Schließlich überprüfen wir das äußere Protokoll, um festzustellen, ob wir unsere Domäne noch weiter einschränken müssen.

# log_4 (-log_ (1/2) (1 + 6 / Wurzel (4) (x)) - 2) #

Dies erfüllt die Anforderungen für dieselbe Protokolldomänenregel wie oben aufgeführt. Das Innere muss also positiv sein. Da haben wir das schon gezeigt #log_ (1/2) (1 + 6 / Wurzel (4) (x)) # muss negativ sein, wir können sagen, dass das Negative positiv sein muss. Damit das gesamte Innere positiv ist, muss der Stamm mit der Basis 1/2 kleiner als sein #-2#, so dass das Negative größer ist als #2#.

#log_ (1/2) (1 + 6 / Wurzel (4) (x)) <-2 #

# 1 + 6 / Wurzel (4) (x) <(1/2) ^ - 2 #

# 1 + 6 / Wurzel (4) (x) <4 #

# 6 / Wurzel (4) (x) <3 #

# 2 <root (4) (x) #

# 16 <x #

So # x # muss größer als 16 sein, damit das gesamte Protokoll definiert werden kann.

Endgültige Antwort