Was ist die Inverse von f (x) = -1 / 5x -1?

Was ist die Inverse von f (x) = -1 / 5x -1?
Anonim

Antworten:

#f (y) = (y-1) / (5y) #

Erläuterung:

Ersetzen #f (x) # durch # y #

#y = -1 / (5x-1) #

Beide Seiten umkehren

# 1 / y = - (5x-1) #

Isolieren # x #

# 1-1 / y = 5x #

# 1 / 5-1 / (5y) = x #

Nehmen Sie den kleinsten gemeinsamen Teiler, um die Brüche zusammenzurechnen

# (y-1) / (5y) = x #

Ersetzen # x # zum #f (y) #

#f (y) = (y-1) / (5y) #

Oder in #f ^ (- 1) (x) # Notation, ersetzen #f (y) # zum #f ^ (- 1) (x) # und # y # zum # x #

#f ^ (- 1) (x) = (x-1) / (5x) #

Ich persönlich bevorzuge den früheren Weg.

Antworten:

#g (x) = -5x-5 #

ist das Gegenteil von #f (x) = - 1 / 5x-1 #

Erläuterung:

Ob #g (x) # ist das Gegenteil von #f (x) #

dann #f (g (x)) = x #

Ersetzen # x # mit #g (x) # in der ursprünglichen Gleichung und

das erkennen #f (g (x)) = x #

wir haben

#Farbe (weiß) ("XXX") f (g (x)) = -1 / 5g (x) -1 = x #

#rarrcolor (weiß) ("XXXXXXXX") - 1 / 5g (x) = x + 1 #

#rarrcolor (weiß) ("XXXXXXXX") g (x) = (-5) (x + 1) = -5x-5 #