Wie ist das Endverhalten von f (x) = (x - 2) ^ 4 (x + 1) ^ 3?

Wie ist das Endverhalten von f (x) = (x - 2) ^ 4 (x + 1) ^ 3?
Anonim

Verwenden Sie für jede Polynomfunktion, die in Betracht gezogen wird, die Zero Product-Eigenschaft, um nach den Nullen (x-Abschnitten) des Diagramms zu suchen. Für diese Funktion ist x = 2 oder -1.

Für Faktoren, die eine gerade Anzahl von Malen erscheinen # (x - 2) ^ 4 #ist die Zahl ein Tangentialpunkt für den Graphen. Mit anderen Worten, der Graph nähert sich diesem Punkt, berührt ihn, dreht sich dann um und geht in die entgegengesetzte Richtung zurück.

Bei Faktoren, die ungerade erscheinen, wird die Funktion an diesem Punkt direkt durch die X-Achse geführt. Für diese Funktion gilt x = -1.

Wenn Sie die Faktoren multiplizieren, wird Ihr Ausdruck höchsten Grades sein # x ^ 7 #. Der führende Koeffizient ist +1 und der Grad ist ungerade. Das Endverhalten ähnelt dem von anderen ungeradzahligen Funktionen wie f (x) = x und f (x) = # x ^ 3 #. Das linke Ende zeigt nach unten, das rechte Ende nach oben. Geschrieben wie: als #xrarr infty, y rarr infty # und wie #xrarr -infty, yrarr -infty #.

Hier ist die Grafik: