Was ist das multiplikative Inverse einer Matrix?

Die multiplikative Inverse einer Matrix #EIN# ist eine Matrix (angegeben als # A ^ -1 #) so dass:

# A * A ^ -1 = A ^ -1 * A = I #

Woher #ICH# ist die Identitätsmatrix (bestehend aus allen Nullen außer der Hauptdiagonale, die alle enthält) #1#).

Zum Beispiel:

ob: # A = #

4 3

3 2

# A ^ -1 = #

-2 3

3 -4

Versuche sie zu multiplizieren und du findest die Identitätsmatrix:

1 0

0 1

Antworten:

Fügen Sie einfach ein paar Fußnoten hinzu.

Erläuterung:

Erstens muss die hier beschriebene Matrix quadratisch sein # (n xx n) # und invertierbar, so dass für eine gegebene quadratische Matrix #EIN#gibt es eine quadratische Matrix # B # woher

#AB = BA = I #

mit #ICH# die Identitätsmatrix sein.

Dies kann durch Berechnen der Determinante von bestimmt werden #EIN#.

#A = ((a, b), (c, d)) #

Die Determinante von #EIN#, #det (A) #, wird sein

#det (A) = ad - bc #

Ob #det (A) = 0 #, #EIN# ist singulär (entgegengesetzt zu invertierbar) # A ^ -1 # existiert nicht, aber wenn

#det (A)! = 0 #, #EIN# ist invertierbar und # A ^ -1 # existiert.