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Erläuterung:
Die allgemeine Form eines Kreises:
# (x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2-r ^ 2 #
Woher:
# (h, k) # ist das Zentrum
# r # ist der Radius
So wissen wir das
# h = 10, k = 5 #
# r = 11 #
Die Gleichung für den Kreis lautet also
# (x-10) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 11 ^ 2 #
Vereinfacht:
# (x-10) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 121 #
Graph {(x-10) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 121 -10,95, 40,38, -7,02, 18,63}
Die Höhe eines Kreiszylinders eines gegebenen Volumens variiert umgekehrt wie das Quadrat des Radius der Basis. Um wie viel größer ist der Radius eines Zylinders mit 3 m Höhe als der Radius eines Zylinders mit 6 m Höhe bei gleichem Volumen?
Der Zylinderradius von 3 m Höhe ist 2 mal größer als der von 6 m hohen Zylindern. H_1 = 3 m sei die Höhe und r_1 der Radius des 1. Zylinders. Sei h_2 = 6m die Höhe und r_2 der Radius des 2. Zylinders. Das Volumen der Zylinder ist gleich. h prop 1 / r ^ 2:. h = k * 1 / r ^ 2 oder h * r ^ 2 = k:. h_1 * r_1 ^ 2 = h_2 * r_2 ^ 2 3 * r_1 ^ 2 = 6 * r_2 ^ 2 oder (r_1 / r_2) ^ 2 = 2 oder r_1 / r_2 = sqrt2 oder r_1 = sqrt2 * r_2 Der Radius des Zylinders von 3 m hoch ist um das 2-fache höher als das eines 6 m hohen Zylinders [Ans]
Wie ist die allgemeine Form der Gleichung eines Kreises mit einem Mittelpunkt bei (7, 0) und einem Radius von 10?
X ^ 2 - 14x + y ^ 2 - 51 = 0 Zuerst schreiben wir die Gleichung in Standardform. (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 => (x - 7) ^ 2 + (y - 0) ^ 2 = 10 ^ 2 => (x - 7) ^ 2 + y ^ 2 = 10 ^ 2 Dann erweitern wir die Gleichung. => (x ^ 2 - 14x + 49) + y ^ 2 = 100 Zum Schluss setzen wir alle Terme auf eine Seite und vereinfachen => x ^ 2 - 14x + 49 + y ^ 2 - 100 = 0 => x ^ 2 - 14x + y ^ 2 - 51 = 0
Wie ist die allgemeine Form der Gleichung eines Kreises mit einem Mittelpunkt am Ursprung und einem Radius von 9?
X ^ 2 + y ^ 2 = 81 Ein Kreis mit einem Radius r, der an einem Punkt (x_0, y_0) zentriert ist, hat die Gleichung (x-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2 = r ^ 2 Ersetzen von r = 9 und der Ursprung (0,0) für (x_0, y_0) gibt uns x ^ 2 + y ^ 2 = 81