Wie stellen Sie sicher, dass f (x) = x ^ 2 + 2, x> = 0; g (x) = sqrt (x-2) sind Inversen?

Antworten:

Finden Sie die Umkehrung der einzelnen Funktionen.

Erläuterung:

Zuerst finden wir die Umkehrung von # f #:

#f (x) = x ^ 2 + 2 #

Um das Inverse zu finden, tauschen wir x und y aus, da die Domäne einer Funktion die Co-Domäne (oder der Bereich) des Inversen ist.

# f ^ -1: x = y ^ 2 + 2 #

# y ^ 2 = x-2 #

#y = + -sqrt (x-2) #

Da wird uns das gesagt #x> = 0 #, dann heißt es das # f ^ -1 (x) = sqrt (x-2) = g (x) #

Das impliziert das #G# ist die Umkehrung von # f #.

Um das zu überprüfen # f # ist die Umkehrung von #G# Wir müssen den Prozess für wiederholen #G#

#g (x) = sqrt (x-2) #

# g ^ -1: x = sqrt (y-2) #

# x ^ 2 = y-2 #

# g ^ -1 (x) = x ^ 2-2 = f (x) #

Daher haben wir das festgestellt # f # ist eine Umkehrung von #G# und #G# ist eine Umkehrung von # f #. Die Funktionen sind also umgekehrt.