Wie ist das Endverhalten der Funktion f (x) = 5 ^ x?

Wie ist das Endverhalten der Funktion f (x) = 5 ^ x?
Anonim

Der Graph einer Exponentialfunktion mit einer Basis> 1 sollte "Wachstum" anzeigen. Das heißt, es nimmt auf der gesamten Domäne zu. Siehe Grafik:

Für eine zunehmende Funktion wie diese geht das Endverhalten am rechten "Ende" ins Unendliche. Geschrieben wie: als #xrarr infty, yrarr infty #.

Das bedeutet, dass große Potenzen von 5 immer größer werden und in Richtung Unendlich gehen. Zum Beispiel, #5^3=125#.

Das linke Ende des Diagramms scheint auf der x-Achse zu liegen, oder? Wenn Sie einige negative Potenzen von 5 berechnen, werden Sie feststellen, dass sie sehr schnell sehr klein werden (aber positiv). Zum Beispiel: #5^-3=1/125# Das ist eine ziemlich kleine Anzahl! Es wird gesagt, dass sich diese Ausgangswerte von oben an 0 annähern und niemals exakt gleich 0 sein werden! Geschrieben wie: als #xrarr - infty, yrarr0 ^ + #. (Das erhöhte + Zeichen zeigt von der positiven Seite an)