Wie lautet die Gleichung in Standardform der Parabel mit einem Fokus bei (-1,18) und einer Directrix von y = 19?

Antworten:

# y = -1 / 2x ^ 2-x #

Erläuterung:

Parabola ist der Ort eines Punktes, sagen wir # (x, y) #, die sich so bewegt, dass ihre Entfernung von einem bestimmten Punkt aufgerufen wird Fokus und aus einer gegebenen Zeile aufgerufen Directrix ist immer gleich.

Ferner ist die Standardform der Gleichung einer Parabel # y = ax ^ 2 + bx + c #

Da liegt der Fokus #(-1,18)#Entfernung von # (x, y) # davon ist #sqrt ((x + 1) ^ 2 + (y-18) ^ 2) #

und Entfernung von # (x, y) # von directrix # y = 19 # ist # (y-19) #

Daher ist die Gleichung der Parabel

# (x + 1) ^ 2 + (y-18) ^ 2 = (y-19) ^ 2 #

oder # (x + 1) ^ 2 = (y-19) ^ 2- (y-18) ^ 2 = (y-19-y + 18) (y-19 + y-18) #

oder # x ^ 2 + 2x + 1 = -1 (2y-1) = - 2y + 1 #

oder # 2y = -x ^ 2-2x #

oder # y = -1 / 2x ^ 2-x #

Graph {(2y + x ^ 2 + 2x) (y-19) = 0 -20, 20, -40, 40}